4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
obrázcích jsou ukázky grafů, které jsou získány pomocí SW Microsoft Excel.
8
Mocninné závislosti
Také mocninou závislost jednoduchého typu
b
y
ax
=
(4.9)
lze transformovat na závislost lineární. Rovnici (4.9) logaritmujeme:
log
log
log
y
a
b
x
=
+
(4.10)
a po substituci Y = log y , X = log x , A = log a obdržíme
rovnici přímky
Y
A bX
= +
.
(4.11)
V
tomto případě, jak sami vidíte, musejí mít obě osy logaritmické měřítko. Takže v Excelu nastavíte
logaritmické měřítko u obou os nebo použijete logaritmický papír (tj. obě osy mají logaritmické
měřítko). Všimněte si, že se v tomto typu závislosti nevyskytují mocniny základu přirozených
logaritmů, tj Eulerova čísla e. Použili jsme proto rovnou logaritmy dekadické.
Na obr. 4.10 je závislost výkonu
vyzařovaného žárovkou na teplotě vlákna této
žárovky.
Podle Stefanova–Boltzmannova zákona
má být vyzařovaný výkon úměrný čtvrté
mocnin
ě absolutní teploty:
P
S T
ασ
=
4 .
V logaritmickém zobrazení tedy
očekáváme přímku, jejíž směrnice je 4. Ze
souřadnic dvou bodů nalezené přímky
vypočítáme směrnici přímky, tj. koeficient b,
podle vztahu
2
1
2
1
log
log
log
log
y
y
b
x
x
−
=
−
.
Po dosazení obdržíme
log
log 2,4 log 0,2
,03
log
log1000 log 540
P
b
T
∆
−
=
=
=
∆
−
4
,
což je v dobré shod
ě s ověřovaným
Stefanovým–Boltzmannovým zákonem.
Obr. 4.10 Mocninná závislost v logaritmickém zobrazení
V odstavci 4.4
si ukážeme postup vytvoření tohoto grafu v aplikaci MS Excel.
9
4.3 Zásady tvorby grafů
Grafické zobrazení
je díky názornosti velmi časté a v odborné fyzikální literatuře je téměř každá