Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

Publ. Comp., 1994.

Document Outline

• Obsah
• Úvod
  • Množiny
    • Číselné množiny
    • Reálná čísla
    • Suprémum, infimum, maximum, minimum, ohraničené (omezené) množiny
    • Shrnutí
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Funkce, zobrazení
    • Pojem a základní vlastnosti funkce
    • Složená funkce
    • Funkce prosté a funkce inverzní
    • Algebraické operace mezi funkcemi
    • Monotonní funkce
    • Funkce sudé a liché, funkce periodické
    • Funkce ohraničené
    • Elementární funkce
    • Polynomy, kořeny polynomu
    • Hornerovo schéma
    • Racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky
    • Mocninná funkce
    • Exponenciální a logaritmická funkce
    • Goniometrické funkce
    • Cyklometrické funkce
    • Hyperbolické funkce
    • Posloupnosti
    • Pro zájemce
    • Shrnutí
    • Otázky a úlohy
    • Cvičení
    • Výsledky
• Diferenciální počet 
  • Úvodní poznámky – motivace
  • Limita 
    • Definice limity
    • Limita parciální funkce (relativní limita)
    • Limita posloupnosti
    • Věty o limitách
    • Věty o nevlastních limitách
    • Limita složené funkce
    • Asymptoty grafu funkce
    • Pro zájemce
    • Shrnutí
    • Otázky a úkoly
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Spojitost
    • Definice spojitosti
    • Klasifikace nespojitostí
    • Funkce spojité na intervalu
    • Shrnutí
    • Otázky a úkoly
    • Cvičení
  • Derivace
    • Motivace
    • Derivace v bodě
    • Derivace na intervalu
    • Základní pravidla pro derivování
    • Diferenciál funkce
    • Neurčité výrazy, L'Hospitalovo pravidlo
    • Věty o přírůstku funkce
    • Pro zájemce
    • Shrnutí
    • Slovník a gramatika pro derivace
    • Otázky a úkoly
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom
    • Derivace a diferenciály vyšších řádů
    • Linearizace
    • Aproximace funkce Taylorovým polynomem
    • Shrnutí
    • Taylorovy formule pro některé funkce
    • Otázky a úkoly
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Optimalizace
    • Lokální extrémy
    • Absolutní (globální) extrémy
    • Shrnutí
    • Otázky a úkoly
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Průběh funkce
    • Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body
    • Vyšetření průběhu funkce
    • Shrnutí
    • Otázky a úkoly
    • Cvičení
    • Výsledky
• Integrální počet 
  • Neurčitý integrál
    • Primitivní funkce
    • Neurčitý integrál
  • Integrační metody
    • Integrace některých iracionálních funkcí
    • Integrace trigonometrických funkcí
    • Shrnutí
    • Otázky a úlohy
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Určitý integrál 
    • Určitý (Riemannův) integrál
    • Vlastnosti určitého integrálu
    • Odhad určitého integrálu, věta o střední hodnotě
    • Fundamentální věta
    • Newton-Leibnizova věta
    • Metoda per partes pro určité integrály
    • Metoda substituce pro určité integrály
  • Aplikace určitého integrálu 
    • Obsah rovinné oblasti
    • Objem tělesa
    • Objem rotačního tělesa
    • Délka rovinné křivky
    • Pro zájemce
    • Shrnutí
    • Otázky a úlohy
    • Cvičení
    • Výsledky
  • Nevlastní integrály
    • Nevlastní integrál na neohraničeném intervalu
    • Integrály z neohraničených funkcí
    • Obecná definice nevlastního integrálu
    • Shrnutí
    • Cvičení
    • Výsledky
• Nekonečné řady
  • Číselné řady
    • Základní pojmy
    • Vlastnosti číselných řad
    • Kriteria konvergence
    • Absolutní konvergence
    • Přerovnání řad, násobení řad