02_Spojité systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
STATICKÉ (soustavy s autoregulací)
STATICKÉ
0. řádu
- zesílení K [-]
DYNAMICKÉ
1. řádu
- zesílení K [-] a časová konstanta T [s]
2. a vyššího řádu
setrvačné - zesílení K [-], doba náběhu Tn [s] a doba průtahu Tu [s]
kmitavé
- zesílení K [-], frekvence kmitů ωk [rad/s] a tlumení ξ [-]
ASTATICKÉ (soustavy bez autoregulace)
DERIVAČNÍ
DOPRAVNÍ ZPOŽDĚNÍ - dopravní zpoždění τ [s]
Příklady jednoduchých spojitých systémů
Spojité systémy jsou nejčastěji reálné zařízení či procesy různé fyzikální podstaty.
Většina z těchto systémů je obecně nelineární, avšak v případě uvažování určitých zjednodušujících
podmínek lze tyto systémy často popsat jako LTI.
𝑅𝐶
𝑑𝑢2(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑢2(𝑡) = 𝑅𝐶
𝑑𝑢1(𝑡)
𝑑𝑡
𝑆
𝑑𝑦1(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞1 (𝑡)
𝑚𝑣𝑐𝑣
𝑑𝜗(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑉𝜗(𝑡) = 𝑝(𝑡)
𝑚
𝑑2𝑦(𝑡)
𝑑𝑡2
+ 𝐵
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐷𝑦 𝑡 = 𝑢(𝑡)
Příklady jednoduchých spojitých systémů
Hydraulický systém:
Pozn:
Rovnice v tomto tvaru je platná pouze pro válcovou nádrž a v rozsahu daném výškou nádrže (lineární
systém)
přítok [m3/s]
plocha nádrže [m2]
… výška hladiny [m]
𝑆
𝑑𝑦1(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞1(𝑡)
u(t)
y(t)
vstupní signál
výstupní signál
T
𝑎1
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑢(𝑡)
Příklady jednoduchých spojitých systémů
Tepelný systém:
Pozn.:
Uvažujeme konstantní okolní teplotu 𝜗0 a že počáteční teplota vody je shodná s okolní teplotou (𝜗v 0 = 𝜗0).
Veličina 𝜗 tak reálně reprezentuje rozdíl mezi počáteční a aktuální teplotou vody (𝜗(𝑡) = 𝜗v(𝑡) − 𝜗v(0)).
příkon [W]
(spotřeba)
hmotnost vody [kg]
měrná tepelná
kapacita [Ws/(kg°C)]
koeficient tepelných
ztrát [W/°C]
… „teplota“ [°C]
𝑚𝑣𝑐𝑣
𝑑𝜗(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑉𝜗(𝑡) = 𝑝(𝑡)
u(t)
y(t)
vstupní signál
výstupní signál
T
𝑎1
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑎0𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡)
Příklady jednoduchých spojitých systémů