02_Spojité systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑅𝐶
𝑑𝑢2(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑢2(𝑡) = 𝑅𝐶
𝑑𝑢1(𝑡)
𝑑𝑡
𝑆
𝑑𝑦1(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞1 (𝑡)
𝑚𝑣𝑐𝑣
𝑑𝜗(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑉𝜗(𝑡) = 𝑝(𝑡)
𝑚
𝑑2𝑦(𝑡)
𝑑𝑡2
+ 𝐵
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐷𝑦 𝑡 = 𝑢(𝑡)
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace
𝐹 𝑝 =
𝜗 𝑝
𝑃 𝑝
=
1
𝑚v𝑐v 𝑝 + 𝐾v
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
1
𝑚 𝑝2 + 𝐵 𝑝 + 𝐷
𝐹 𝑝 =
𝑌1 𝑝
𝑄1 𝑝
=
1
𝑆 𝑝
𝐹 𝑝 =
𝑈2 𝑝
𝑈1 𝑝
=
𝑅𝐶 𝑝
𝑅𝐶 𝑝 + 1
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
fyzikální pohled
Operátorový přenos - vlastnosti
Operátorový přenos je definován jako poměr dvou polynomů:
Stupeň polynomu jmenovatele operátorového přenosu definuje řád systému.
Operátorový přenos je pouze „jinou reprezentací“ DFR.
Jmenovatel přenosu souvisí s výstupní veličinou a jejími derivacemi – souvislost s počtem akumulátorů
energie.
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝑏𝑚𝑝𝑚 + ⋯ + 𝑏2𝑝2 + 𝑏1𝑝 + 𝑏0
𝑎𝑛𝑝𝑛 + ⋯ + 𝑎2𝑝2 + 𝑎1𝑝 + 𝑎0
Proč?
𝑆
𝑑𝑦1(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞1 (𝑡)
ℎ 𝑡 =
1
𝑆
න
0
𝑡
𝑞1 𝜏 𝑑𝜏
𝐹 𝑝 =
𝑌1 𝑝
𝑄1 𝑝
=
1
𝑆 𝑝
* viz BPC-UKB
Operátorový přenos - vlastnosti
Operátorový přenos je definován jako poměr dvou polynomů:
V případě tzv. standardní formy operátorového přenosu je koeficient 𝒂
𝟎 roven 1, viz např. systém
1. řádu:
Příklad:
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝑏𝑚𝑝𝑚 + ⋯ + 𝑏2𝑝2 + 𝑏1𝑝 + 𝑏0
𝑎𝑛𝑝𝑛 + ⋯ + 𝑎2𝑝2 + 𝑎1𝑝 + 𝑎0
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝑏0
𝑎1𝑝 + 𝑎0
=
ൗ
𝑏0 𝑎
0
Τ
𝑎1 𝑎
0
𝑝 + 1
=
𝑲
𝑻𝑝 + 𝟏
“zesílení K“
“časová konstanta T [s]”
𝐹 𝑝 =
𝜗 𝑝
𝑃 𝑝
=
1
𝑚v𝑐v 𝑝 + 𝐾v
=
𝐾
𝑇𝑝 + 1
, kde 𝐾 = 1/𝐾v, 𝑇 = 𝑚
v𝑐v /𝐾v
Operátorový přenos – příklady
Zapište operátorový přenos uvedených systémů ve standardní formě: