02_Spojité systémy

𝑏 − 𝑎

𝑎, 𝑏 … obecně komplexní čísla

fyzikální pohled 

Přechodová charakteristika - příklady

Najděte přechodovou charakteristiku následujících systémů popsaných pomocí operátorového přenosu.

ℎ 𝑡 = 𝑦1 𝑡 [m]

𝑡 [𝑠]

𝑆 = 1 𝑚2

ℎ 𝑡 = 𝜗 𝑡 [°C]

𝐾𝑣 = 0.6 𝑊/°𝐶

𝑚𝑣 ≈ 1 𝑘𝑔

𝑐𝑣 = 4180 𝑊𝑠/(𝑘𝑔°𝐶)

ℎ 𝑡 =

1

𝑆

𝑡

ℎ 𝑡 =

1

𝐾𝑣

1 − 𝑒

−

𝐾

𝑣

𝑚

𝑣𝑐𝑣

𝑡

𝑡 [𝑠]

Přechodová charakteristika - příklady

Najděte přechodovou charakteristiku následujících systémů popsaných pomocí operátorového přenosu.

𝑚 = 1 𝑘𝑔

𝐷 = 5 𝑁/𝑚

𝐵 = 2 𝑁𝑠/𝑚

𝑔 𝑡 = 𝑦 𝑡 [m]

𝑡 [s]

𝑡 [s]

𝑔 𝑡 = 𝑢2 𝑡 [V]

𝑅 = 500 𝑘Ω

𝐶 = 10 𝑢𝐹

ℎ 𝑡 = 𝑒

−

𝑡

𝑅𝐶

ℎ 𝑡 =

1

𝑚

−𝑎 𝑒−𝑎𝑡 + 𝑏 𝑒−𝑏𝑡

𝑏 − 𝑎

Přechodová vs. impulzová charakteristika

Impulzová charakteristika je odezva systému na jednotkový (Diracův) impulz 𝜹 𝒕 .

Přechodová charakteristika je odezva systému na jednotkový skok 𝝈(𝒕).

Vztah mezi signály 𝛿 𝑡 a 𝜎(𝑡) je:

V případě LTI systému tak analogicky platí vzájemný vztah mezi impulzovou 𝑔 𝑡 a přechodovou ℎ 𝑡
charakteristikou:

𝒈 𝒕 =

𝒅𝒉(𝒕)

𝒅𝒕

𝒉 𝒕 = න

𝟎

𝒕

𝒈 𝝉 𝒅𝝉

𝛿 𝑡 =

𝑑𝜎(𝑡)

𝑑𝑡

𝜎 𝑡 = න

0

𝑡

𝛿 𝜏 𝑑𝜏

Frekvenční charakteristika

Co je frekvenční charakteristika?

Frekvenční charakteristika je odezva systému na harmonický vstupní signál s proměnnou frekvencí 𝝎.

u(t)

y(t)

vstupní signál

výstupní signál

F(p)

𝑢 𝑡 = 𝐴1 sin(𝜔𝑡)

𝑦 𝑡 = ???

1

2

-1

-2

1

𝑢 𝑡 = 𝐴1 sin(𝝎𝑡)

𝑡

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑡

𝑦 𝑡 = 𝐴2 sin 𝝎𝑡 + 𝜑2

∗

∗ po odeznění přechodného děje

Frekvenční přenos

Frekvenční charakteristiku systému lze stanovit na základě tzv. frekvenčního přenosu.

Frekvenční přenos souvisí s Fourierovou transformací.