02_Spojité systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Je-li char. polynom 2. stupně a všechny koeficienty 𝑎
𝑖 mají stejné znaménko, je systém stabilní.
Jestliže všechny koeficienty 𝑎
𝑖 nemají stejné znaménko nebo některý chybí, je systém nestabilní.
Je-li char. polynom vyššího než 2. stupně a všechny koeficienty mají stejné znaménko, nelze o stabilitě
rozhodnout přímo
𝑨 𝒑 = 𝒂
𝒏𝒑
𝒏 + ⋯ + 𝒂
𝟐𝒑
𝟐 + 𝒂
𝟏𝒑 + 𝒂𝟎
𝑨 𝒑 = 𝟎
kritéria stability
Stabilita systému – Hurwitzovo kritérium
Předpokládá využití charakteristického polynomu ve tvaru
, kde
všechny koeficienty 𝒂
𝒊 jsou kladné.
Hurwitzův determinant:
Jsou-li všechny subdeterminanty (až do stupně Dn-1) sestrojené nad hlavní diagonálou kladné, systém
je stabilní.
𝑨 𝒑 = 𝒂
𝒏𝒑
𝒏 + ⋯ + 𝒂
𝟐𝒑
𝟐 + 𝒂
𝟏𝒑 + 𝒂𝟎
Stabilita systému – Routh-Schurovo kritérium
Předpokládá využití charakteristického polynomu ve tvaru
, kde
všechny koeficienty 𝒂
𝒊 jsou kladné.
Algoritmus výpočtu vychází z postupného snižování stupně char. polynomu
Opakuje se, dokud jsou všechny koeficienty kladné a dokud nezbydou poslední 3 koeficienty.
Jsou-li všechny koeficienty kladné, systém je stabilní.
Je-li některý z koeficientů záporný, systém je nestabilní.
𝑨 𝒑 = 𝒂
𝒏𝒑
𝒏 + ⋯ + 𝒂
𝟐𝒑
𝟐 + 𝒂
𝟏𝒑 + 𝒂𝟎
Shrnutí
Základní LTI systémy jsou:
statický systém 0. řádu (zesílení)
statický systém 1. řádu (setrvačný článek)
statický systém 2. řádu („kmitavý článek“)
statické systémy vyšších řádů
astatický systém 1. řádu (integrátor)
derivační systém (teoreticky)
dopravní zpoždění
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
= 𝐾
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
1
𝑝
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
= 𝑝
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝐾
𝑇𝑝 + 1
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝐾
𝑇2𝑝2 + 2𝜉𝑇𝑝 + 1
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
= 𝑒−𝜏𝑝