04_Diskrétní systémy

Diskrétní systémy

BPC-SAS

Ing. Miroslav Jirgl, Ph.D.

SE 2.134

jirgl@feec.vutbr.cz

Opakování

Systém = matematický model reprezentující transformaci vstupního signálu na výstupní signál

v případě diskrétního systému jsou vstupní i výstupní signál(y) diskrétní (vznik např. vzorkováním)

LTI = Linear Time-Invariant

linearita a časová invariance systému umožňují využití poměrně jednoduchých analytických nástrojů 
pro jejich analýzu

LTI systémy lze snadno popsat, analyzovat a použít pro popis reálných systémů

u(k)

y(k)

vstupní signál

výstupní signál

T

𝑦 𝑘 = 𝑇 𝑢 𝑘

k

k

Diskrétní LTI systémy

Možnosti vnějšího popisu diskrétních LTI SISO systémů:

diferenční rovnice

operátorový přenos

impulsní charakteristika

přechodová charakteristika

frekvenční přenos/ frekvenční charakteristiky

rozložení pólů a nul

u(k)

y(k)

vstupní signál

výstupní signál

T

Příklady jednoduchých diskrétních systémů

Diskrétní systémy jsou systémy pracující v diskrétním čase (závisle na kroku k).

Typickými příklady jsou:

počítačové algoritmy, resp. obecně počítačové řídicí systémy a systémy pro zpracování dat

finanční služby (půjčky, spoření, apod.) – „diskrétní čas“ reprezentován periodickými operacemi jako vklad,
splátka, apod.

další procesy sledované periodicky (např. populační růst, apod.)

některé systémy diskrétních událostí

Příklady jednoduchých diskrétních systémů

Jednoduchý algoritmus v jazyce C - sumátor

Napišme jednoduchý program v jazyce C, který bude číst číslo zadávané z klávesnice, provede s ním
jednoduchou operaci (sumaci) a výsledek zobrazí. Tento program by mohl vypadat např. takto:

void main()
{

float Uk, Yk = 0;

for(;;)
{

scanf(“%f”, &Uk);
Yk = Yk + Uk;
printf(“%f\n”, Yk);

}

}

Uk → 𝑢 𝑘 … vstup

Yk → 𝑦 𝑘 … vnitřní proměnná (paměť)

kde k … číslo kroku, u(k) je číslo zadané z klávesnice v kroku k (vstup
programu) a y(k+1) je číslo vypočtené a zobrazené v následujícím
kroku (výstup programu). Program si pamatuje předchozí hodnotu
výstupu Yk = y(k).