04_Diskrétní systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑧
𝑧 − 1
𝐹 𝑧 =
𝑌 𝑧
𝑈 𝑧
=
ൗ
𝑧
(𝑧 − 1)
1
=
𝑧
𝑧 − 1
u(k)
Operátorový přenos a DFR
Aplikací Z-transformace (a využitím její vlastnosti posuvu v diskrétní časové doméně) na lineární
DFR lze získat polynomiální rovnici s obrazy U(z) a Y(z):
Operátorový přenos je definován jako:
* Při uvažování nulových počátečních podmínek
𝐹 𝑧 =
𝑌 𝑧
𝑈 𝑧
𝑎
2 𝑦 𝑘 + 2 + 𝑎1 𝑦 𝑘 + 1 + 𝑎0𝑦 𝑘
= 𝑏
1𝑢(𝑘 + 1) + 𝑏1𝑢 𝑘
diferenční rovnice
𝒇 𝒌 ± 𝒂 → 𝒛±𝒂𝑭 𝒛
polynomiální rovnice
𝑎
2 𝑧
2𝑌 𝑧 + 𝑎
1 𝑧
1𝑌 𝑧 + 𝑎
0 𝑌 𝑧
= 𝑏
1 𝑧
1𝑈 𝑧 + 𝑏
0 𝑈 𝑧
𝑼 𝒛 = 𝒵 𝒖 𝒌
𝒀 𝒛 = 𝒵 𝒚 𝒌
Operátorový přenos - příklady
Najděte operátorový přenos uvedených systémů popsaných pomocí DFR
𝑦 𝑘 + 1 = 𝑦 𝑘 + 𝑢(𝑘)
𝑦 𝑘 + 2 =
1
3
𝑢 𝑘 + 𝑢 𝑘 + 1 + 𝑢(𝑘 + 2)
𝑦 𝑘 + 1 = 1 +
𝑝
100
𝑦 𝑘 + 𝑢(𝑘)
Spoření s úrokem
Reálný sumátor
Plovoucí průměr
Z-transformace
Z-transformace
𝑭 𝒛 =
𝒀 𝒛
𝑼 𝒛
=
ൗ
𝟏
𝟑 𝟏 + 𝒛 + 𝒛
𝟐
𝒛𝟐
𝑭 𝒛 =
𝒀 𝒛
𝑼 𝒛
=
𝟏
𝒛 − 𝟏
𝑭 𝒛 =
𝒀 𝒛
𝑼 𝒛
=
𝟏
𝒛 − 𝟏 +
𝒑
𝟏𝟎𝟎
Operátorový přenos - vlastnosti
Operátorový přenos je definován jako poměr dvou polynomů:
Pro fyzikálně realizovatelný systém:
Stupeň polynomu jmenovatele operátorového přenosu definuje řád systému.
Operátorový přenos je pouze „jinou reprezentací“ DFR.
Jmenovatel přenosu souvisí s výstupní veličinou a jejími diferencemi, resp. „zpožděními“ - počtem
pamětí.
Proč?
𝐹 𝑧 =
𝑌 𝑧
𝑈 𝑧
=
𝑏𝑚𝑧𝑚 + ⋯ + 𝑏2𝑧2 + 𝑏1𝑧 + 𝑏0
𝑎𝑛𝑧𝑛 + ⋯ + 𝑎2𝑧2 + 𝑎1𝑧 + 𝑎0
𝑦 𝑘 + 1 = 𝑦 𝑘 + 𝑢(𝑘)