04_Diskrétní systémy

výsledek dělení je tedy nekonečná řada v záporných mocninách proměnné z a koeficienty u
jednotlivých mocnin jsou hodnotami posloupnosti g(k) (výsledek dělení je vlastně rozepsaná Z-
transformace).

𝐺 𝑧 = 𝐹 𝑧 =

𝑌 𝑧

𝑈 𝑧

=

𝑏𝑚𝑧𝑚 + ⋯ + 𝑏2𝑧2 + 𝑏1𝑧 + 𝑏0

𝑎𝑛𝑧𝑛 + ⋯ + 𝑎2𝑧2 + 𝑎1𝑧 + 𝑎0

= 𝑔 𝑛 − 𝑚 𝑧−(𝑛−𝑚) + 𝑔 𝑛 − 𝑚 + 1 𝑧−(𝑛−𝑚+1) + ⋯

𝒎 ≤ 𝒏

Impulzová charakteristika - výpočet

3. možnost: přímý výpočet z diferenční rovnice

uvažujme systém popsaný diferenční rovnicí ve „zpožděném“ tvaru:

Nyní lze na základě znalosti vstupního signálu u(k) (jednotkového impulzu) jednoduše vypočítat 
výstupní signál y(k), resp. impulzovou charakteristiku g(k)

u(k)

y(k) = g(k)

vstupní signál

výstupní signál

F(z)

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑢 𝑘 = 𝛿(𝑘)

𝑘

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑦 𝑘 = 𝑔(𝑘)

𝑘

𝑦 𝑘 + 𝑎1 𝑦 𝑘 − 1 + 𝑎2𝑦 𝑘 − 2 = 𝑏0𝑢(𝑘) + 𝑏1𝑢 𝑘 − 1

𝑦 𝑘 = −𝑎1 𝑦 𝑘 − 1 − 𝑎2𝑦 𝑘 − 2 + 𝑏0𝑢(𝑘) + 𝑏1𝑢 𝑘 − 1

Impulzová charakteristika - příklady

Najděte impulzovou charakteristiku následujících systémů popsaných pomocí operátorového 
přenosu.

Spoření s úrokem

Reálný sumátor

Plovoucí průměr

𝒈 𝒌 = 𝓩−𝟏 𝑭(𝒛)

𝒈 𝒌 = 𝓩−𝟏 𝑭(𝒛)

𝑭 𝒛 =

𝒀 𝒛

𝑼 𝒛

=

ൗ

𝟏

𝟑 𝟏 + 𝒛 + 𝒛

𝟐

𝒛𝟐

𝑭 𝒛 =

𝒀 𝒛

𝑼 𝒛

=

𝟏

𝒛 − 𝟏

𝑭 𝒛 =

𝒀 𝒛

𝑼 𝒛

=

𝟏

𝒛 − 𝟏 +

𝒑

𝟏𝟎𝟎

𝒈 𝒌 = 𝝈(𝒌 − 𝟏)

𝒈 𝒌 = ൝

ൗ

𝟏

𝟑 ,

𝒌 = 𝟎, 𝟏, 𝟐

𝟎 ,

𝒌 ≠ 𝟎, 𝟏, 𝟐

𝒈 𝒌 = ቊ

𝒂𝒌−𝟏,

𝒌 ≥ 𝟏

𝟎 ,

𝒌 < 𝟏

𝒂

Přechodová charakteristika

Co je přechodová charakteristika?

Vztah mezi přenosem a přechodovou char.: