04_Diskrétní systémy

u(k)

y(k)

vstupní signál

výstupní signál

F(z)

𝑢 𝑘 = 𝜎(𝑘) = ቊ

1,

𝑘 ≥ 0

0,

𝑘 < 0

𝑦 𝑘 = 𝒉 𝒌 = ???

𝒉 𝒌 = 𝓩−𝟏

𝒛

𝒛 − 𝟏

𝑭(𝒛)

𝑭 𝒛 =

𝒛 − 𝟏

𝒛

𝓩 𝒉(𝒌)

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑢 𝑘 = 𝜎(𝑘)

𝑘

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑦 𝑘

𝑘

Přechodová charakteristika - výpočet

Výpočet přechodové charakteristiky, podobně jako impulzové, lze realizovat několika způsoby:

1. možnost: využití vztahu 𝒉 𝒌 = 𝓩−𝟏

𝒛

𝒛−𝟏

𝑭(𝒛) a následně slovníku Z-transformace

2. možnost: přímý výpočet z diferenční rovnice

uvažujme systém popsaný diferenční rovnicí ve „zpožděním“ tvaru:

y(k) = g(k)

vstupní signál

výstupní signál

F(z)

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑦 𝑘 = 𝑔(𝑘)

𝑘

𝑦 𝑘 + 𝑎

1 𝑦 𝑘 − 1 + 𝑎2𝑦 𝑘 − 2

= 𝑏

0𝑢(𝑘) + 𝑏1𝑢 𝑘 − 1

𝑦 𝑘 = −𝑎1 𝑦 𝑘 − 1 − 𝑎2𝑦 𝑘 − 2 + 𝑏0𝑢(𝑘) + 𝑏1𝑢 𝑘 − 1

1

2

-1

-2

1

0.5

𝑢 𝑘 = 𝜎(𝑘)

Přechodová charakteristika - příklady

Najděte přechodovou charakteristiku následujících systémů popsaných pomocí operátorového 
přenosu.

Spoření s úrokem

Reálný sumátor

Plovoucí průměr

𝒉 𝒌 = 𝓩−𝟏

𝒛

𝒛 − 𝟏

𝑭(𝒛)

𝒉 𝒌 = 𝓩−𝟏

𝒛

𝒛 − 𝟏

𝑭(𝒛)

𝑭 𝒛 =

𝒀 𝒛

𝑼 𝒛

=

ൗ

𝟏

𝟑 𝟏 + 𝒛 + 𝒛

𝟐

𝒛𝟐

𝑭 𝒛 =

𝒀 𝒛

𝑼 𝒛

=

𝟏

𝒛 − 𝟏

𝑭 𝒛 =

𝒀 𝒛

𝑼 𝒛

=

𝟏

𝒛 − 𝟏 +

𝒑

𝟏𝟎𝟎

𝒉 𝒌 = 𝒌,

𝑝𝑟𝑜 𝑘 ≥ 0

𝒉 𝟎 = ൗ

𝟏

𝟑 , 𝒉 𝟏 = ൗ

𝟐

𝟑 ,

𝒉 𝒌 =

𝟏

𝟏−𝒂

𝟏 − 𝒂𝒌 , 𝑝𝑟𝑜 𝑘 ≥ 0

𝒂

𝒉 𝒌 = 𝟏 , 𝑝𝑟𝑜 𝑘 ≥ 2

Přechodová vs. impulzová charakteristika

Impulzová charakteristika je odezva systému na jednotkový impulz 𝜹 𝒌 .

Přechodová charakteristika je odezva systému na jednotkový skok 𝝈(𝒌).