02_Spojité systémy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(𝑝 − 𝑝
1)(𝑝 − 𝑝2) ⋯ (𝑝 − 𝑝𝑛)
.
zi → 𝒏𝒖𝒍𝒚
pi → 𝒑𝒐𝒍𝒚
Póly a nuly - příklady
Vypočítejte póly a nuly následujících systémů.
nuly: 𝐧𝐞𝐣𝐬𝐨𝐮
póly: 𝒑𝟏 = −
𝟏
𝑻
nuly: 𝐧𝐞𝐣𝐬𝐨𝐮
póly: 𝒑𝟏, 𝟐 = −
𝝃 ± 𝝃𝟐 − 𝟏
𝑻
nuly: 𝐧𝐞𝐣𝐬𝐨𝐮
póly: 𝒑𝟏 = 𝟎
nuly: 𝒛𝟏 = 𝟎
póly: 𝒑𝟏 = −
𝟏
𝑻
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝐾
𝑇𝑝 + 1
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝐾
𝑇2𝑝2 + 2𝜉𝑇𝑝 + 1
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
1
𝑇𝑝
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
𝐾𝑝
𝑇𝑝 + 1
systémový pohled
Póly a nuly - příklady
Vypočítejte póly a nuly následujících systémů.
𝐹 𝑝 =
𝜗 𝑝
𝑃 𝑝
=
1
𝑚v𝑐v 𝑝 + 𝐾v
𝐹 𝑝 =
𝑌 𝑝
𝑈 𝑝
=
1
𝑚 𝑝2 + 𝐵 𝑝 + 𝐷
𝐹 𝑝 =
𝑌1 𝑝
𝑄1 𝑝
=
1
𝑆 𝑝
𝐹 𝑝 =
𝑈2 𝑝
𝑈1 𝑝
=
𝑅𝐶 𝑝
𝑅𝐶 𝑝 + 1
nuly: 𝐧𝐞𝐣𝐬𝐨𝐮
póly: 𝒑𝟏 = −
𝑲𝒗
𝒎𝒗𝒄𝒗
nuly: 𝐧𝐞𝐣𝐬𝐨𝐮
póly: 𝒑𝟏, 𝟐 = −
𝑩 ± 𝑩𝟐 − 𝟒𝒎𝑫
𝟐𝒎
nuly: 𝐧𝐞𝐣𝐬𝐨𝐮
póly: 𝒑𝟏 = 𝟎
nuly: 𝒛𝟏 = 𝟎
póly: 𝒑𝟏 = −
𝟏
𝑹𝑪
fyzikální pohled
Póly a nuly - význam
Póly a nuly jsou poměrně důležitým popisem neboť reprezentují řešení sytému, resp. jeho dynamické
vlastnosti, např. póly poskytují informaci o stabilitě systému.
Póly a nuly jsou obecně komplexní čísla
můžeme je zakreslit do komplexní roviny, tzv. p-roviny.
Re
Im
Re
Im
Re
Im
Stabilní systém
Systém na mezi stability
Nestabilní systém
𝒏𝒖𝒍𝒚
𝒑𝒐𝒍𝒚
Stabilita systému
Z kurzu BPC-UKB víme, že:
existuje mnoho definic stability – vždy závisí na typu systému (spojitý/diskrétní, lineární/nelineární, apod.)
jednou z praktických definic je tzv. BIBO stabilita (Bounded Input – Bounded Output)
„Systém je BIBO stabilní, jestliže na omezený vstupní signál u(t) odpoví
omezeným výstupním signálem y(t).“