02_Spojité systémy

𝑌1 𝑝

𝑄1 𝑝

=

1

𝑆𝑝

, resp.

, 𝑘𝑑𝑒 𝑆 = 1 𝑚2

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

1

𝑇𝑝

ω → ∞

ω = 0

20 log10 1/𝑇

Frekvenční charakteristiky - příklady

Najděte frekvenční charakteristiky následujícího systému.

, 𝑘𝑑𝑒 𝑚𝑣 ≈ 1 𝑘𝑔,  𝐾𝑣 = 0.6 𝑊/°𝐶, 𝑐𝑣 = 4180 𝑊𝑠/(𝑘𝑔°𝐶)

𝐹 𝑝 =

𝜗 𝑝

𝑃 𝑝

=

1

𝑚v𝑐v 𝑝 + 𝐾v

, resp.

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

𝐾

𝑇𝑝 + 1

ω = 0

ω → ∞

ω = 1/𝑇

Frekvenční charakteristiky - příklady

Najděte frekvenční charakteristiky následujícího systému.

, 𝑘𝑑𝑒 𝑅 = 500 𝑘Ω, 𝐶 = 10 𝑢𝐹

, resp.

𝐹 𝑝 =

𝑈2 𝑝
𝑈1 𝑝

=

𝑅𝐶 𝑝

𝑅𝐶 𝑝 + 1

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

𝐾𝑝

𝑇𝑝 + 1

ω = 0

ω → ∞

ω = 1/𝑇

Frekvenční charakteristiky - příklady

Najděte frekvenční charakteristiky následujícího systému.

, 𝑘𝑑𝑒 𝑚 = 1 𝑘𝑔, 𝐷 = 5 𝑁/𝑚, 𝐵 = 2 𝑁𝑠/𝑚

, resp.

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

1

𝑚 𝑝2 + 𝐵 𝑝 + 𝐷

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

𝐾

𝑇2𝑝2 + 2𝜉𝑇𝑝 + 1

ω = 0

ω → ∞

ω = 1/𝑇

Frekvenční charakteristika - využití 

Využití v audiotechnice, sdělovací technice a v neposlední řadě také v řídicí technice (návrh 
regulátoru).

Příklad:

Póly a nuly

Co jsou póly a nuly?

V případě popisu systému pomocí operátorového přenosu ve tvaru podílu dvou polynomů:

lze každý polynom (čitatelový i jmenovatelový) rozložit na součin kořenových činitelů:  

Hodnoty zi a pi (obecně komplexní čísla) jsou kořeny čitatelového a jmenovatelového polynomu.

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

𝑏

𝑚𝑝

𝑚 + ⋯ + 𝑏

2𝑝

2 + 𝑏

1𝑝 + 𝑏0

𝑎

𝑛𝑝

𝑛 + ⋯ + 𝑎

2𝑝

2 + 𝑎

1𝑝 + 𝑎0

,

𝐹 𝑝 =

𝑌 𝑝

𝑈 𝑝

=

𝑏

𝑚

𝑎

𝑛

(𝑝 − 𝑧

1)(𝑝 − 𝑧2) ⋯ (𝑝 − 𝑧𝑚)