1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
aritmetický průměr limit zleva a zprav je 0,5. Dosadíme-li do Fourierovy řady této funkce (
2.37 ) obdržíme (
1
,
2
/
0
0
a
t
)
5
,
0
...
2
5
cos
5
2
2
3
cos
3
2
2
cos
2
5
,
0
t
f
.
V okolí bodů nespojitosti funkce
t
f
nastává ještě jeden jev. Vezměme opět funkci z příkladu
Příklad 2.10 a aproximujme ji částečným součtem Fourierovy řady
M
m
M
m
t
jm
m
M
e
c
t
f
t
f
0
.
( 2.48 )
Intuitivně lze očekávat, že s rostoucím M se rozdíl mezi
t
f
a
t
f
M
snižuje a pro
M
bude tento rozdíl (chyba) nulový. Toto platí ve všech bodech spojitosti funkce
t
f
. Na Obr.
2-28 je ukázán průběh funkce
t
f
M
pro tři různé hodnoty
M .
Obr. 2-28:
Gibbsův jev
V okolí bodu nespojitosti dochází k úzkému převýšení. Jak
M roste, stává se toto převýšení
užším a užším. Velikost tohoto převýšení činí asi 9% z hodnoty velikosti nespojitosti (tj.
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
-6
,0
0
-5
,5
0
-5
,0
0
-4
,5
0
-4
,0
0
-3
,5
0
-3
,0
0
-2
,5
0
-2
,0
0
-1
,5
0
-1
,0
0
-0
,5
0
0,
00
0,
50
1,
00
1,
50
2,
00
2,
50
3,
00
3,
50
4,
00
4,
50
5,
00
5,
50
6,
00
M=3
M=11
M=31
36
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
z rozdílu limity zprava a zleva v bodě nespojitosti funkce
t
f
). Tento jev se nazývá Gibbsův
jev (J.W.Gibbs, 1839-1903, americký matematik) a objevuje se v každém bodě nespojitosti
analyzované funkce.
Trigonometrický tvar Fourierovy řady Komplexní Fourierovu řadu je možno vyjádřit i v jiném tvaru. Řadu můžeme rozepsat do dvou
řad (jedna pro záporná m druhá pro kladná m ) přičemž v řadě pro záporná m udělejme
substituci
m
m
. Bude
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
m
t