1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
/
2
m
P
m
. Základní perioda
0
/
2
P
je tedy celistvým násobkem periody m
P
neboť platí
m
mP
P
. Vezměme nyní dva signály
t
t
n
m
,
a vypočítejme jejich vzájemnou
energii za dobu jedné periody
/
2
P
počínaje libovolným časovým okamžikem 0
t .
Nejprve uvažme případ kdy
n
m
. Bude
0
0
*
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
m
j
e
e
n
m
j
e
dt
e
dt
e
e
dt
t
t
t
n
m
j
P
t
n
m
j
P
t
t
t
n
m
j
P
t
t
t
n
m
j
P
t
t
t
jn
t
jm
P
t
t
n
m
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
n
m
j
e
e
n
m
j
e
e
e
t
n
m
j
t
n
m
j
t
n
m
j
n
m
j
t
n
m
j
neboť
2
0
P
a
1
2
n
m
j
e
. V případě, kdy
n
m
bude
P
t
dt
dt
e
e
dt
t
t
P
t
t
P
t
t
P
t
t
t
jm
t
jm
P
t
t
m
m
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
*
.
Dospěli jsme tedy k závěru
n
m
n
m
P
dt
e
e
dt
t
t
P
t
t
t
jn
t
jm
P
t
t
n
m
0
0
0
0
0
0
0
*
.
( 2.35 )
Tento vztah se nazývá ortogonalita (kolmost) funkcí
t
m
. V našem případě se jedná o
ortogonalitu komplexních exponenciálních funkcí
t
jm
e
0
. Ortogonalita vyjadřuje skutečnost, že
vzájemná energie dvou různých signálů z této posloupnosti je nulová. Vlastnost ortogonalitÿ
mají nejen komplexní exponenciální funkce ale i jiné funkce. Čtenáři, který se chce s touto
problematikou seznámit hlouběji lze doporučit [ 8].
Uvažme nyní lineární kombinaci komplexních exponenciálních funkcí
m
m
t
jm
me
c
t
f
0
( 2.36 )
kde m
c jsou reálná nebo komplexní čísla. Je zřejmé, že
0
je největším společným dělitelem
čísel
0
m
a tedy pro každou množinu čísel m
c je funkce
t
f
periodickou funkcí se základním
kmitočtem
0
a se základní periodou
0
/
2
P
. A také obráceně každou periodickou funkci
se základní periodou
0
/
2
P
můžeme vyjádřit jako lineární kombinaci ve tvaru rovnice (
2.53 ). Je ale potřeba pro tuto funkci najít odpovídající množinu koeficientů m