1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Signál s konečnou a nekonečnou energií
Signál
,
1
t
e
t
f
t
a
kde a je libovolné kladné číslo viz obr je signálem s konečnou
energií neboť
a
a
e
dt
e
dt
e
dt
e
dt
e
E
at
at
at
at
t
a
1
2
2
2
0
0
2
2
0
2
0
2
2
.
t
t
0
0
1
1
+
+
+2
+2
-2
+3
+3
e-at
e -a|t|
a=1/ >0
a=1/ >0
2
2
3
3
2,7
0,37
0,37
(0,37)
2
(0,37)
2
Obr. 2-23:
Signál s konečnou (vlevo) a nekonečnou energií (vpravo)
Signál
,
1
t
e
t
f
at
kde a je libovolné kladné číslo viz Obr. 2-23 vpravo není
signálem s konečnou energií neboť
Signály a systémy
29
2
2
2
2
at
at
at
e
E
e
dt
e
dt
a
.
Signál
t
f
jsme nazvali signálem s konečnou dobou trvání, jestliže je nenulový pouze na
konečném intervalu
2
1,t
t
a mimo tento interval je
.0
t
f
Signál
t
f
jsme nazvali
omezeným v amplitudě, jestliže existuje taková konečná konstanta M , že
M
t
f
pro
všechna
,
t
. Každý ohraničený signál s konečnou dobou trvání má konečnou energii
neboť
1
2
2
2
2
2
1
t
t
M
dt
M
dt
t
f
E
t
t
.
( 2.31 )
Signály, se kterými se v praxi setkáváme mají omezenou dobu trvání (musí někdy začít a někdy
skončit) a tyto signály jsou též omezeny v amplitudě a jsou to tedy signály s konečnou energií.
Analogicky rovnici ( 2.54 ) můžeme pro dva signály
t
g
t
f ,
zavést pojem vzájemná energie
dvou signálů v intervalu
2
1,t
t
jako
2
1
*
t
t
dt
t
g
t
f
.
( 2.32 )
Tento pojem bude důležitý v kapitole o ortogonalitě signálů a lze jej demonstrovat na
následujícím příkladu.
Příklad 2.9:
Vzájemná energie signálů
Uvažme dva ideální elektrické prvky – rezistor
R
a kapacitor. Na obou prvcích nechť je