1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
,
1
,
i
t
f
i
s periodami i
P . Je-li
t
f
i
periodická s periodou i
P pak je také periodická s periodou
i
i P
n kde
i
n je celé číslo. Existují-li taková
2
1, n
n
pro která platí
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
0,
0
-9
,3
-8
,6
-7
,9
-7
,2
-6
,5
-5
,8
-5
,1
-4
,4
-3
,7
-3
,0
-2
,3
-1
,6
-0
,9
-0
,2
0,
5
1,
2
1,
9
2,
6
3,
3
4,
0
4,
7
5,
4
6,
1
6,
8
7,
5
8,
2
8,
9
9,
6
P=1
P=10
P=20
P=50
P=100
Signály a systémy
27
2
2
1
1
P
n
P
n
nebo
1
2
2
1
n
n
P
P
( 2.27 )
potom funkce
2
,
1
,
i
t
f
i
mají společnou periodu a jejich součet bude periodický s periodou
2
2
1
1
P
n
P
n
. Vztah ( 2.27 ) říká, že součet periodických signálů bude periodický signál, bude-li
poměr period těchto signálů racionální číslo (tj. číslo, které lze vyjádřit jako poměr dvou celých
čísel). V případě, že tento poměr bude číslo iracionální, bude výsledný součtový signál
neperiodický.
Příklad 2.6:
Neperiodická funkce jako součet periodických funkcí
Uvažme dvě funkce
1
cos 2
f t
t
s periodou
1
1
P a funkci
2
cos
f t
t
s periodou
2
2
P
. Poměr period
2
1
/
2
P P
je číslo iracionální a proto součtová funkce
t
f
t
f
2
1
bude neperiodická. Situace je ukázána na Obr. 2-22.
Obr. 2-22:
Neperiodická funkce jako výsledek součtu dvou periodických funkcí
Funkce
t
t
f
17
cos
3
je
periodická
s periodou
17
/
2
3
P
.
Poměr
period
17
/
1
2
/
17
/
2
/
1
3
P
P
je číslo racionální a proto součtová funkce
t
f
t
f
3
1
bude
periodická se základní periodou
2
17
1
3
1
P
P
a tedy se základním kmitočtem
1
2
/
2
[rad/sec] nebo
2
/
1
[Hz].
Základní frekvence součtu dvou nebo více sinusových (kosinusových nebo obecně
periodických) funkcí může být určena i jinak než pomocí nalezení základní periody, a to pomocí
největšího společného dělitele (greatest common divisor GCD). Uvažme funkci