1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
bude tedy platit
P
c
dt
e
t
f
n
P
t
t
t
jn
0
0
0
.
Po záměně n za m již z tohoto výrazu přímo vyplývá vztah ( 2.38 ) pro koeficient
m
c . Počátek
integrace 0
t byl zvolen libovolně. Často se užívá
0
0
t
nebo
2
/
0
P
t
. Potom výraz pro
hledané koeficienty má tvar
,...
2
,
1
,
0
1
1
2
/
2
/
0
0
0
m
dt
e
t
f
P
dt
e
t
f
P
c
P
P
t
jm
P
t
jm
m
( 2.40 )
Příklad 2.10:
Spektrum obdélníkových impulsů
Uvažme periodickou funkci
t
f
sestávající z periodického opakování obdélníkových impulsů
s jednotkovou amplitudou. Perioda opakování je
P a šířka impulsu je a
2 . Základní kmitočet
tohoto signálu je
P
/
2
0
. Situace je znázorněna v levé části Obr. 2-24.
32
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
t
m
f(t)
1
0,5
-P+a
+a
P+a
-P-a
-a
P-a
-P
0
0 1 2
3
4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
P
+P/2
-P/2
cm
0,32
Obr. 2-24: Pravoúhlé impulsy (vlevo) a jejich spektrum (vpravo)
Určeme koeficienty
m
c Fourierovy řady. Pro nultý koeficient (stejnosměrná složka) platí
P
a
dt
P
dt
t
f
P
c
a
a
a
a
2
1
1
1
0
.
( 2.41 )
Pro ostatní koeficienty (amplitudy harmonických složek) platí
P
m
a
m
e
e
P
jm
dt
e
P
dt
e
t
f
P
c
a
jm
a
jm
a
a
t
jm
P
P
t
jm
m
0
0
0
2
/
2
/
sin
2
1
1
1
0
0
0
0
P
m
a
m
cm
0
0
sin
2
( 2.42 )
kde jsme použili Eulerových vztahů ( 2.17 ). Fourierova řada funkce
t
f
potom bude
m
m
t
jm
me
c
t
f
0
kde koeficienty m
c jsou dány vztahy ( 2.41 ) a ( 2.42 ).
Bude-li číselně
1
,
4
a
P
potom
m
m
c
c
m
2
/
sin
2
1
2
0
0
a pro číselnou hodnotu koeficientů
m
c bude platit
...
5
1
0
3
1
0
1
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
Koeficienty Fourierovy řady funkce
t
f
jsou zobrazeny v pravé části Obr. 2-24. Dosadíme-
li číselné hodnoty koeficientů do řady ( 2.37 ) obdržíme
...
5
1
3
1
1
5
,
0
0
0
0
0
0
0
5
5
3
3
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
e
e
e
e
e
e
t
f
Použijeme-li nyní Eulerových vztahů ( 2.17 ) potom bude