1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
) s koeficienty určenými podle vztahu ( 2.38 ). Uvažujme o funkci
t
f
, která má v intervalu
jedné periody jeden bod nespojitosti
0
t (viz Obr. 2-27 ).
t
t
t
t
f (t)
f (t)
f (t)
f (t)
0
0
0
0
t
t
t
t
P
P
P
P
1
2
3
4
0
0
0
0
fa
Obr. 2-27:
Periodická funkce s jedním bodem nespojitosti
V tomto bodě nespojitosti nemusí být funkce
t
f
definována vůbec (v obrázku funkce
t
f
1
),
nebo tam může být definována nějakou hodnotou
a
f (v obrázku funkce
t
f
2
). Může tam být
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,001/t
sin(1/t)
Signály a systémy
35
definována také jako limita zprava (v obrázku funkce
t
f
3
) nebo limita zleva (v obrázku funkce
t
f
4
) tj. jako
0
0
0
0
lim
lim
t
t
t
t
f t
f t
f t
f t
.
( 2.45 )
Z matematického hlediska nejsou tyto čtyři funkce totožné, jsou různé. Všechny čtyři ale
splňují Dirichletovy podmínky a je možno je vyjádřit ve tvaru řady ( 2.37 ) s koeficienty
určenými podle vztahu ( 2.38 ). Koeficienty Fourierovy řady budou ale pro všechny čtyři funkce
shodné, neboť integrály funkcí, které se liší jen v jednom bodě jsou shodné
dt
e
t
f
dt
e
t
f
dt
e
t
f
dt
e
t
f
P
t
jm
P
t
jm
P
t
jm
P
t
jm
0
4
0
3
0
2
0
1
0
0
0
0
( 2.46 )
Budou-li shodné koeficienty potom budou shodné i Fourierovy řady a v bodě nespojitosti 0
t
řada konverguje k hodnotě
m
m
t
jm
m
t
t
m
m
t
jm
m
t
f
t
f
e
c
e
c
2
0
0
0
0
0
0
( 2.47 )
Řada tedy konverguje k aritmetickému průměru limit zprava a zleva (v Obr. 2-27 vyznačeno
červeně). Přesvědčíme se o tom na příkladu Příklad 2.10. Funkce
t
f
z Obr. 2-24 je nespojitá
v bodech
a
t
(zde jsme dokonce funkční hodnotu v těchto bodech nijak nedefinovali) a