1_Spojité_signály
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
...
5
cos
5
2
3
cos
3
2
cos
2
5
,
0
0
0
0
t
t
t
t
f
Z tohoto výrazu je patrné, že funkce
t
f
je superpozicí stejnosměrné složky (koeficient 0
c ) a
kosinusových složek s patřičnými amplitudami. Vezmeme-li v řadě ( 2.37 ) jen konečný počet
členů M tj.
M
m
M
m
t
jm
me
c
t
f
0
( 2.43 )
můžeme na následujícím obrázku sledovat, jak s rostoucím M se částečný součet řady ( 2.43 )
blíží funkci
t
f
. Je-li počet členů řady konečný říkáme, že řada ( 2.43 ) aproximuje funkci
t
f
.
Signály a systémy
33
Obr. 2-25: Aproximace funkce
t
f
konečnou řadou
Příklad 2.11:
Jednoduchý výpočet spektra periodického signálu
Uvažme funkci
,
1
,
2
sin
2
,
1
cos
2
6
,
0
sin
3
1
t
t
t
t
t
f
.
Největším společným dělitelem čísel
1
,
2
,
2
,
1
,
6
,
0
je číslo
3
,
0
. Funkce
t
f
je tedy
periodická se základním kmitočtem
3
,
0
0
a se základní periodou
3
/
20
/
2
0
P
.
Úlohou je najít koeficienty komplexní Fourierovy řady. Mohli bychom postupovat stejně jako
v předchozím přikladu tj. počítat integrály ( 2.40 ). Můžeme ale postupovat jinak. Využijeme
Eulerových vztahů
2
cos
2
sin
t
j
t
j
t
j
t
j
e
e
t
j
e
e
t
a dosadíme je do zadané funkce. Bude
j
e
e
e
e
j
e
e
t
f
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
2
2
2
2
3
1
1
,
2
1
,
2
2
,
1
2
,
1
6
,
0
6
,
0
.
Dosadíme násobky základního kmitočtu
3
,
0
0
j
e
e
e
e
j
e
e
t
f
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
2
2
2
2
3
1
0
0
0
0
0
0
7
7
4
4
2
2
a jednoduchou úpravou obdržíme
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
t
j
je
e
je
je
e
je
t
f
0
0
0
0
0
0
7
4
2
2
4
7
5
,
0
1
5
,
1
1
5
,
1
1
5
,
0
.
Koeficienty jsou tedy rovny
j
c
c
j
c
c
j
c
c
j
c
5
,
0
1
5
,
1
1
5
,
1
1
5
,
0
7
4
2
0
2
4
7
a všechny ostatní koeficienty jsou nulové. Všimněme si na tomto příkladu následujícího-
přestože je funkce
t
f
reálná, mohou být koeficienty m