05_Systémy p
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= 𝑎 𝑦1 𝑡 + 𝑏 𝑦2 𝑡
Systém je lineární.
Lineární a nelineární systémy – příklad č.2
Je systém popsaný funkcí y 𝑘 = 𝑢 𝑘 − 2 lineární?
𝑦1 = 𝑇 𝑢1 , 𝑦2 = 𝑇 𝑢2 → 𝑦 = 𝑇 𝑎𝑢1 + 𝑏𝑢2 = 𝑎𝑦1 + 𝑏𝑦2
Lineární systém musí splňovat princip superpozice:
𝑦1(𝑘) = 𝑢1 𝑘 − 2 , 𝑦2 (𝑘) = 𝑢2 𝑘 − 2
𝑦 𝑘 = 𝑇 𝑎𝑢1 𝑘 + 𝑏𝑢2 𝑘 = 𝑎 𝑢1 𝑘 − 2 + 𝑏 𝑢2 𝑘 − 2
= 𝑎 𝑦1 𝑘 + 𝑏 𝑦2 𝑘
Systém je lineární.
… transformační funkce 𝑻 je časový posuv 𝒇(𝒌 − 𝟐)
Lineární a nelineární systémy
Nelineární systém je takový, u něhož neplatí princip superpozice
Popis a analýza nelineárních systémů je poměrně komplikovaná.
Není možné snadno aplikovat některé analytické výpočetní metody nebo tyto metody zcela chybí.
Avšak…
Naprostá většina systémů je nelineární.
Lineární systémy jsou pouze specifickou podmnožinou nelineárních systémů.
Proč se tedy vůbec zabývat LINEÁRNÍMI systémy?
Jednodušší popis i analýza.
Většinou je oblastí zájmu pouze určitá pracovní oblast
často možnost linearizovat v okolí pracovního bodu a dále se systémem pracovat
jako s lineárním
Lineární a nelineární systémy
Linearizace nelineárního systému
poměrně častým řešením je linearizace rozvojem do Taylorovy řady (aproximace Taylorovým polynomem)
v okolí pracovního bodu x0
následně se uvažuje pouze 1. stupeň Taylorova rozvoje
lineární funkce
* Více v kurzech BPC-MOD, BPC-RR2
𝑝 𝑥 = 𝑓 𝑥0 + 𝑓′ 𝑥0 𝑥 − 𝑥0
… viz BPC-MA1
𝑇𝑛 𝑥 = 𝑓 𝑥0 +
𝑓′ 𝑥0
1!
𝑥 − 𝑥0 + ⋯ +
𝑓 𝑛 𝑥0
𝑛!
𝑥 − 𝑥0 𝑛 =
𝑘=0
𝑛
𝑓 𝑘 𝑥0
𝑘!
𝑥 − 𝑥0 𝑘