05_Systémy p

Lineární a nelineární systémy

Linearizace nelineárního systému - příklad

Linearizujte systém s převodní charakteristikou 𝑓 𝑥 = 𝑥2 v okolí pracovního bodu 𝑥0 = 2 pomocí Taylorova

rozvoje.

* Více v kurzech BPC-MOD, BPC-RR2

𝑝 𝑥 = 4𝑥 − 4

Časově variantní a časově invariantní systémy

Časově invariantní (t-invariantní) systém

lze definovat jako systém, u něhož časový posun vstupního signálu u(t) způsobí ekvivalentní časový posun
výstupního signálu y(t):

nemění svoje vlastnosti a chování v čase

Jeho výstup závisí pouze na vstupním signálu a vnitřním stavu

Časově variantní (t-variantní) systém

mění svoje vlastnosti a chování v čase

𝑦 𝑡 − 𝜏 = 𝑇 𝑢 𝑡 − 𝜏

Časově variantní a časově invariantní systémy 
– příklad č.1

Je systém popsaný funkcí y 𝑡 = 3𝑡 ∙ 𝑢 𝑡 časově invariantní?

𝑦 𝑡 − 𝜏 = 𝑇 𝑢 𝑡 − 𝜏

Systém je časově invariantní, pokud splňuje následující podmínku:

𝑦(𝑡) = 3𝑡 ∙ 𝑢(𝑡)

𝑦 𝑡 − 𝜏 = 3 𝑡 − 𝜏 ∙ 𝑢 𝑡 − 𝜏

Za předpokladu časového posuvu o hodnotu 𝝉:

≠

𝑇{𝑢 𝑡 − 𝜏 }

… transformační funkce 𝑻 je násobení hodnotou 𝟑𝒕

Systém je časově variantní.

Časově variantní a časově invariantní systémy 
– příklad č.2

Je systém popsaný funkcí y 𝑘 = 𝑢 𝑘 − 2 časově invariantní?

𝑦 𝑡 − 𝜏 = 𝑇 𝑢 𝑡 − 𝜏

Systém je časově invariantní, pokud splňuje následující podmínku:

Za předpokladu časového posuvu o hodnotu 𝝉:

Systém je časově invariantní.

y 𝑘 = 𝑢 𝑘 − 2

𝑦 𝑘 − 𝜏 = 𝑢 𝑘 − 2 − 𝜏

=

𝑇{ 𝑢 𝑡 − 𝜏 }

… transformační funkce 𝑻 je časový posuv 𝒇(𝒌 − 𝟐)

Kauzální a nekauzální systémy