05_Systémy p

4

0

* obdobně i pro diskrétní systémy

2.u(t)

2.y(t)

Důsledek:

Lineární a nelineární systémy

Lineární systém je takový, u něhož platí princip superpozice

musí mít vlastnost homogenity a aditivity.

Aditivita

T

𝑢1 𝑡 → 𝑦1(𝑡)

𝑢1 𝑡 + 𝑢2 𝑡 → 𝑦1 𝑡 + 𝑦2(𝑡)

𝑢2 𝑡 → 𝑦2(𝑡)

* obdobně i pro diskrétní systémy

u1(t)

t

1

2

0

u2(t)

t

1
0

-1

y1(t)

t

2

4

0

y2(t)

t

2
0

-2

u1 + u2(t)

t

1
0

-1

y1 + y2(t)

t

2
0

-2

Důsledek:

Lineární a nelineární systémy

Lineární systém

obě vlastnosti (homogenita a aditivita) lze sloučit do jediného výrazu:

Z uvedených vlastností vyplývá, že pokud je vstupní signál u(t) roven nule, výstupní signál y(t) musí být
rovněž nulový, tedy:

Nelineární systém je takový, u něhož neplatí princip superpozice

Popis a analýza nelineárních systémů je poměrně komplikovaná.

Není možné snadno aplikovat některé analytické výpočetní metody nebo tyto metody zcela chybí.

K řízení nelineárních systémů jsou vyžadovány pokročilé metody, často se využívá také umělá inteligence.

𝑢 𝑡 = 0 pro ∀𝑡 → 𝑦 𝑡 = 0

* Více v následujících přednáškách a v kurzech BPC-SAS, BPC-RR1, …

𝑦1 = 𝑇 𝑢1 , 𝑦2 = 𝑇 𝑢2 → 𝑦 = 𝑇 𝑎𝑢1 + 𝑏𝑢2 = 𝑎𝑦1 + 𝑏𝑦2

Lineární a nelineární systémy – příklad č.1

Je systém popsaný funkcí y 𝑡 = 3𝑡 ∙ 𝑢 𝑡 lineární?

𝑦1 = 𝑇 𝑢1 , 𝑦2 = 𝑇 𝑢2 → 𝑦 = 𝑇 𝑎𝑢1 + 𝑏𝑢2 = 𝑎𝑦1 + 𝑏𝑦2

Lineární systém musí splňovat princip superpozice:

𝑦1(𝑡) = 3𝑡 ∙ 𝑢1 𝑡 , 𝑦2 (𝑡) = 3𝑡 ∙ 𝑢2 𝑡

… transformační funkce 𝑻 je násobení hodnotou 𝟑𝒕

𝑦 𝑡 = 𝑇 𝑎𝑢1 𝑡 + 𝑏𝑢2 𝑡 = 3𝑡 ∙ 𝑎 ∙ 𝑢1 𝑡 + 3𝑡 ∙ 𝑏 ∙ 𝑢2 𝑡