EMM II výpisky ke ZK

Diskrétní veličina = nabývá pouze konečného nebo spočetného množství od sebe vzájemně oddělených hodnot. Její zjištění a spočtení se provádí namátkou (počet zvířat ve stádu, počet lidí ve skupině, lidé ve frontě)

Spojitá veličina = nabývá všech hodnot z konečného nebo nekonečného intervalu. Eviduje se automaticky (výška lidí, rtuť v teploměru)

5) Proveďte klasifikaci stochastických procesů podle povahy náhodné a nenáhodné proměnné. Ke každé kategorii uveďte příklad.

Náhodná veličina „e“ Nenáhodná veličina „t“ diskrétní spojitá spojitá náhodná posloupnost Automatická evidence počtu vozidel v parkovacím domě (počtu osob v aquaparku) spojitá spojitá spojitý náhodný proces Automatický záznam teploty termografem spojitá diskrétní diskrétní náhodný proces Záznam teploty ručně např. každou hodinu diskrétní diskrétní

diskrétní náhodná posloupnost

= „řetěz“

Zjišťování počtu studentů na konci přednášky

6) Jaké problémy se řeší pomocí Bernouliho posloupnosti? Uveďte praktické příklady a vysvětlete je.

Opakujeme po sobě n-krát náhodný pokus, jehož výsledkem je jev A. Neměníme systém podmínek. Pokusy jsou na sobě nezávislé, tudíž pravděpodobnost výsledku každého z pokusů nezávisí na tom, jaké výsledky nastaly předtím. Pravděpodobnost, že při nějakém počtu hodů mincí padne právě 3krát panna. Z 10 semen vyklíčí 9 při klíčivoti 96%.

7) Co je to Poissonův proces? Co vyjadřuje jeho intenzita? Uveďte příklady praktické aplikace a vysvětlete je.

Je přirozený nástroj pro modelování řady reálných situací, při jeho analýze dostáváme obvykle jednoduché výsledky, čítací diskrétní proces, počet výskytů určitého jevu v časovém intervalu, jednotlivé výsky jsou na sobě nezávislé. Diskrétní proces, který zkoumá počet určitých jevů v daném internetu. Intenzita vyjadřuje průměrný počet událostí za časovou jednotku.

Čekání na autobus, čekání ve frontě, přerušení dodávky elektrické energie, vstup zákazníka do obchodu, zemětřesení.

8) Co je to spojování (skládání) poissonovských procesů? Jak se provádí?

Spojování procesů provádíme sečtením intenzit jednotlivých procesů. Spojením vzniká opět Poissonův proces s intenzitou rovnající se součtu intenzit jednotlivých procesů.

9) Definujte pojmy: náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu a uveďte statistickou a axiomatickou definici pravděpodobnosti.

Náhodný jev = výsledek náhodného pokusu

Pravděpodobnost náhodného jevu = udává, jaká je šance, že nastane daný jev

Statistická definice = jestliže při rostoucím počtu pokusů kolísá pozorovaná relativní četnost jevu A stále užších mezích kolem určitého čísla, můžeme toto číslo považovat za pravděpodobnost jevu A nebo za číslo blízké této pravděpodobnosti $P\left( A \right) = \operatorname{}\frac{m}{n}$