EMM II výpisky ke ZK
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
Axiomatická definice = pravděpodobnost náhodného jevu je číslo z intervalu (0;1), pravděpodobnost jevu jistého je rovna jedné. Pravděpodobnost sjednocení konečně nebo spočetně mnoha neslučitelných náhodných jevů je rovna součtu pravděpodobností těchto náhodných jevů.
10) Charakterizujte rozhodovací model pro rozhodování za rizika s dodatečnou výplatou. Jak vypočtete potřebnou dodatečnou výplatu?
Získání benefitu (výplaty) V0 je závislé na náhodném jevu A, který nastane s pravděpodobností p(A) a podmíněno investicí W. V případě nastání jevu a lze kalkulovat s dodatečnou výplatou ve výši V1, tj. celkem poté realizujeme výplatu V = V0 + V1
Implied pay-off odds = pokud odds PROTI > V0/W, investici zatím nezamítneme. Vypočteme nutnou celkovou výplatu V > odds PROTI * W. Dodatečná výplata V1 = V – V0. Pokud usoudíme, že jsme schopni ji získat, investici přijmeme. Příklad: Dvě politické strany (A, B) se ucházejí o přízeň stejné skupiny voličů. Současný stav je 60/40 pro A. Strana B uvažuje o zveřejnění kompromitující informace na leadera A (pravdivost informace p = 0,6). V případě neprokázání pravdivosti informace riskuje znechucení 20% bodů svých voličů, kteří by určitě přešli k A. V případě pravdivosti 10% bodů voličů A určitě přejde k B a další voliči spíše přejdou k B. Je výhodné informaci zveřejnit? Řešení: Odds proti: 4:6 = 0,67 > pay-off odds 10/20 = 0,5 … nezveřejňovat, ale: Otázka: Kolik dalších voličů bychom museli získat, aby se to vyplatilo? Je to reálné?
n/20 > 0,67 … n > 13,33 … Pokud reálně dokážeme získat další 3,33% bodu voličů, informaci se vyplatí zveřejnit.
STOCHASTICKÉ PROCESY II.
1) Uveďte praktické příklady použití markovských řetězců. Nepoužívejte příklady z přednášek a cvičení. Co rozumíme pojmem markovská vlastnost u stochastického procesu?
Markovská vlastnost = stav v okamžiku n+1 závisí pouze na stavu v okamžiku n, nezávisí na výsledcích ostatních předcházejících pokusů.
Rodiče budou mít syna s pravděpodobností p a dceru s pravděpodobností 1-p. Jaká je pravděpodobnost, že ve 3. generaci se narodí syn (dcera)? Zjišťování počtu strojů v provozu, zjišťování počtu zákazníků, strávníků, bonus a malus v pojišťovnictví, vytížení obsluhy, potřeba lékařů na pohotovosti
2) Co je podmíněná pravděpodobnost přechodu v markovském řetězci? Co vyjadřují a jaké mají vlastnosti vektor absolutních a vektor limitních pravděpodobností markovského řetězce?
Podmíněná pravděpodobnost = pravděpodobnost ze stavu i v okamžiku n do stavu j v okamžiku n+1
Vektor absolutních pravděpodobností = vektor pravděpodobností jednotlivých stavů v určitém okamžiku (p je v intervalu (0;1), součet pravděpodobností je roven 1)
Vektor limitních pravděpodobností = počítáme tehdy, když se řetězec dostane do stavu, kdy se v dalších okamžicích nemění (konverguje), jeho stav je potom na čase nezávislý