Teorie ke zkoušce

det C = det A + det B,

6) jestliže B je čtvercová matice řádu n, pak det (AB) = det A . det B,

7) jestliže A je regulární matice, pak det A-1 =

VĚTA O ČTVERCOVÉ REGULÁRNÍ MATICI

Nechť A je čtvercová matice. Matice A je regulární právě tehdy, je-li det A ≠ 0.

VĚTA O VLASTNÍCH ČÍSLECH

1) Součet všech vlastních čísel matice A je roven stopě matice A,


2) součin všech vlastních čísel matice A je roven determinantu matice A,

VĚTA O SUBSTITUCI MATICE

Nechť A = (aij) je čtvercová matice řádu n.

Pak pro každé přirozené číslo i, 1≤ i ≤ n, platí det A = aij. Dij a pro každé přirozené číslo j, 1≤ j ≤ n, platí

det A = aij. Dij , kde Dij je algebraický doplněk prvku aij matice A.

VĚTA O VYJÁDŘENÍ INVERZNÍ MATICE POMOCÍ DETERMINANTU

Nechť A = (aij) je regulární čtvercová matice řádu n. Potom inverzní matici k matici A lze zapsat

A-1 = = (Dij)T,

kde Dij je algebraický doplněk prvku aij matice A pro všechna i, j = 1, 2, ... , n

VĚTA – CRAMEROVO PRAVIDLO

Nechť je dána soustava n lineárních rovnic o n neznámých x1, x2, ... , xn

a11x1 + a12x2 + . . . . + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + . . . . + a2nxn = b2 . . . . . . .

an1x1 + an2x2 + . . . . + annxn = bn.

Je-li matice soustavy A = (aij) regulární, pak má soustava právě jedno řešení, pro které platí

xi = pro i = 1, 2, ... , n,

kde Ai je matice, která vznikne z matice A nahrazením i-tého sloupce matice A sloupcem pravých stran soustavy (b1, b2, ... , bn)T.