Portfoliové úkoly ze semináře z didaktiky matematiky 2

V pátém a šestém cvičení má žák vypočítat druhou mocninu dvojčlenu, kdy v rámci daných dvojčlenů se vyskytují i složitější jednočleny (součiny čísla a proměnné, někdy se objevuje i desetinné číslo a první člen je někdy záporný). V sedmém cvičení jsou pak v rámci daných dvojčlenů jednočleny ještě složitější tím, že se v nich vyskytují i druhé a třetí mocniny proměnné. Načež je zde pro připomenutí uvedeno v rámečku pravidlo pro mocninu součinu a mocninu mocniny.

Osmé cvičení je nazváno jako Pro trpělivé, kdy má žák vypočítat druhou mocninu trojčlenu tak, že si trojčlen upraví na složitější dvojčlen, kde první člen vznikne jako součet prvních dvou členů z daného původního trojčlenu a druhým členem složitějšího dvojčlenu bude zbylý třetí člen z daného původního trojčlenu. Deváté cvičení je nazváno jako Ještě jednou pro trpělivé, kdy má žák vypočítat třetí mocninu dvojčlenu tak, že si třetí mocninu daného dvojčlenu upraví jako součin druhé mocniny daného dvojčlenu a daného dvojčlenu.

V desátém cvičení má žák, pomocí vzorců pro druhé mocniny dvojčlenů, vyjádřit pro změnu naopak daný trojčlen jako druhou mocninu dvojčlenu, přičemž se má pak zpětným umocněním přesvědčit, že je jeho výsledek správný, a že tedy lze daný trojčlen opravdu pomocí vzorce upravit na druhou mocninu dvojčlenu. Pod tím je zde uveden rámeček, který vysvětluje, jak lze trojčlen v potřebném správném tvaru upravit na druhou mocninu dvojčlenu s využitím náležitého vzorce.

Jedenácté cvičení je zaměřeno na to, aby žák dokázal uvést příklad trojčlenu, který se podle vzorce jako druhá mocnina dvojčlenu napsat nedá. A tedy, aby si žák především uvědomil, že ne všechny trojčleny lze podle vzorce vyjádřit jako druhou mocninu dvojčlenu.

Učebnice 2: BINTEROVÁ, Helena, Eduard FUCHS a Pavel TLUSTÝ. Matematika 8:
pro základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus, 2009. ISBN 978-80-7238-684-0.

Zde je daná problematika v rámci kapitolky, která je nazvaná jako A ještě vzorce pro úpravy mnohočlenů. Na rozdíl od předchozí učebnice, v níž je problematika uvedena vysvětlením vyjádření druhé mocniny dvojčlenu jako mnohočlenu ve dvou příkladech a hned vzápětí dochází k zobecnění a uvedení vzorců, a to ještě s velkými písmeny, zde je problematika uvedena příklady, které jsou zaměřeny na odvození vyjádření druhé mocniny součtu dvojčlenu. Žák má nejdříve vyjádřit obsah čtverců na daném obrázku a porovnat oba obrázky i výsledky výpočtu.

Následně má žák podle těchto obrázků rozhodnout, zda platí následující tvrzení, které má zdůvodnit a dokázat.

Načež se má žák analogicky pokusit vysvětlit, že rovněž platí obdobné tvrzení, týkající se tentokrát vyjádření druhé mocniny rozdílu dvojčlenu.