Portfoliové úkoly ze semináře z didaktiky matematiky 2

Já: Pátou úlohu vidím vyřešenou správně, dokonce i s jakýmsi vlastním odůvodněním, což je taky fajn. Popíšeš mi zde jen své úvahy, jak jsi postupoval?

Žák: Tam jsem u těch čísel hledal společné dělitele, podle čeho jsem to pak rozložil, aby to vycházelo na ty strany, a že obsah obdélníku je a · b a u toho čtverce musí vyjít strany stejné. To nějak vyšlo a z toho už šlo vypočítat obsah toho čtverce.

Já: U té šesté, poslední, úlohy jsem si říkám, že ses tam na něco pokoušel přijít možná i dvěma způsoby. Zkus mi vysvětlit, jak jsi celkově uvažoval a postupoval? Nejdřív mi řekni, jak jsi přišel na to, že délka osmi stran těch nejmenších čtverečků je 10 cm, pak dokonce 9,92 cm? Nezaokrouhlil jsi tam mezi tím něco? Jinak já ti tam naznačil, že délka strany nejmenšího čtverečku je třetina z 5 cm, víš už proč? Kolikrát se vejde strana toho nejmenšího šedého čtverečku do strany toho většího šedého čtverce?

Žák: Jo, no tak ten větší šedý čtverec má teda 5 cm, tři pak mají délku 15 cm, a těch menších šedých je 8 a řekl jsem si, že délka těch 8 čtverců bude 15 mínus 5 cm, tedy 10 cm. To jsem vydělil osmi, vyšlo 1,24. Aha, tohle jsem vlastně zaokrouhlil a pak jsem to vynásobil osmi a místo 10 vyšlo 9,92. Takže ono tedy délka strany nejmenšího čtverce je nakonec $\frac{5}{3}$ cm, to protože se teda jedna ta strana toho menšího šedého čtverce vejde do toho většího šedého čtverce třikrát, už chápu. A podle toho teda těch 10 cm odpovídá těm 6 malých čtvercům a k tomu se ještě do té celé strany toho velkého čtverce připočítá 2 · $\frac{5}{3}$ cm, protože 2 ty malé čtverce tam zbyly.

Já: A jinak jsi ještě uvažoval, že ty 3 čtverce, předpokládám, že jsi měl na mysli ty větší šedé, odpovídají délkou 8 nejmenších čtverečků. Tam jsem ti to teda opravil, že pokud už skládáš strany těch nejmenších čtverečků do těch 15 cm, tak se ti jich tam vejde ne 8, ale 9, je to už jasné proč? Pak bys vlastně už to x mohl podle toho dopočítat správně. Teda když předpokládám, že tím x jsi označil stranu toho nejmenšího šedého čtverečku. Vyšlo by ti to $\frac{15}{9}$ cm, odpovídalo by to těm $\frac{5}{3}$ cm? Pak si tedy už jen uvědom, že se máš dobrat k obsahu toho bílého čtverce. Pomocí jakého vzorce teda vypočítáš ten obsah? Jaká je tedy strana toho bílého čtverce? A v jakých správných jednotkách by teda ten obsah měl být?

Žák: Ano, já jsem tam vlastně ten jeden malý čtverec úplně vypustil, už mi to je jasné. Ano, pak by mi vyšlo, že ta strana toho malého čtverce, tedy to x, že je $\frac{15}{9}$ cm a odpovídalo by to těm $\frac{5}{3}$ cm. Strana toho bílého čtverce by teda byla 10 cm + 2 · $\frac{5}{3}$ cm, no a dal bych krát a to samé, podle vzorce a · a. A vyšel by mi snad už teda ten obsah toho bílého čtverce. Jo a zapomněl jsem tam tu malou dvojku nad cm, obsah je tedy v jednotkách cm2. Já si to všechno uvědomuju, jenom já když spěchám a dělám něco ve stresu, tak pak u toho nadělám chyby.