37) Analytická geometrie

s osou y ), platí pro jejich směrnice kp, kq vztah

kp = –

q: y = 2x – 1 … kq = 2 …

kp = – … p: y = – x + q

O [0; 0] Є p … 0 =

– * 0 + q

0 = q

p: y =

– x + 0 … převedeme na obecnou rovnici

p:

x + y = 0 /* 2 p: x + 2y = 0

--------------------------------------------------
6) Trojúhelník má vrcholy v bodech X[1; 1], Y[2; 8], Z[–6; 2]. Trojúhelník narýsujte a
rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( a) – d) ), zda je pravdivé (ANO), či
nikoli (NE): a) Trojúhelník je rovnoramenný. b) Trojúhelník je ostroúhlý.
c) Pata výšky spuštěné z bodu X se shoduje se středem strany YZ.
d) Pata výšky spuštěné z bodu Z se shoduje se středem strany XY.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) ANO b) NE c) ANO d) NE

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
V úloze nejsou požadovány výpočty, je tedy třeba jen přesně rýsovat, a to pomocí trojúhelníka
s ryskou. Na obou osách vol stejně velkou jednotku ( zde nejlépe 1 cm ).
rovnoramenný trojúhelník … 2 strany ( tzv. ramena ) jsou stejně dlouhé
ostroúhlý trojúhelník … všechny 3 vnitřní úhly jsou ostré ( menší než 90° )
výška trojúhelníka … kolmice spuštěná z vrcholu trojúhelníka na protější stranu tohoto
trojúhelníka, druhý krajní bod výšky ( první je vrchol trojúhelníka ) se
nazývá pata výšky
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

7)

Který ze zobrazených vektorů má souřadnice (2; –1) ?

A) B) C)

D) E) žádný z uvedených vektorů

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Umístění vektoru
Každý vektor můžeme tzv. umístit nekonečně mnoha způsoby ( přitom musíme zachovat
velikost i směr ) – stále se jedná o tentýž vektor, takže všechna umístění téhož vektoru
značíme stejným písmenem.
Souřadnice vektoru graficky
Vektor umístíme tak, aby jeho počáteční bod byl v počátku soustavy souřadnic. Pak pomocí
trojúhelníka s ryskou zjistíme souřadnice jeho koncového bodu – to jsou souřadnice vektoru.

Z obrázku je zřejmé, že po takovém umístění vektoru , kdy jeho počáteční bod bude
v počátku, budou souřadnice jeho koncového bodu [ 2; –1 ]. To jsou tedy současně souřadnice
vektoru .
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

8)

a) V obrázku sestrojte přímku p.
b) Napište souřadnice průsečíku P[x; y] přímky p se souřadnicovou osou y.
Narýsovaný obrázek v záznamovém archu obtáhněte propisovací tužkou.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 7
Body: 2
Výsledek: