37) Analytická geometrie

b) B

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) Do zde připravené kartézské soustavy souřadnic si znázorni body A, D, B. Z obrázku je pak
vidět, že vektor

je normálovým vektorem přímky AB.

= D – A = ( d1 – a1 , d2 – a2 ) = ( 1, 2 )

Směrovým vektorem přímky AB je tedy např. vektor o souřadnicích ( 2, –1 ). Dalšími
směrovými vektory přímky AB jsou všechny nenulové násobky tohoto vektoru.
b) Z obrázku je vidět, že bod B je průsečík přímky AB s osou x. Nejprve sestavíme obecnou
rovnici přímky AB … ax + by + c = 0 1x + 2y + c = 0
A[ –2; 3 ] Є přímka AB … 1*(–2) + 2*3 + c = 0 c = –4
obecná rovnice přímky AB: 1x + 2y – 4 = 0
průsečík přímky AB s osou x ( ta má rovnici y = 0 ): 1x + 2y – 4 = 0
y = 0
dosazovací metoda: 1x + 2*0 – 4 = 0 x = 4 B[ 4; 0 ]
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

19) Je dána přímka: p: x = – 1 + t
y = 1 + 2t t Є

R Na kterém obrázku je přímka p ?

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Z parametrických rovnic přímky p ihned vidíme, že na ní leží bod o souřadnicích [ –1; 1 ].
Tímto bodem procházejí přímky na všech pěti obrázcích.
Z parametrických rovnic přímky p ihned vidíme, že její směrový vektor má souřadnice

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 19
( 1, 2 ). Narýsujeme-li tento vektor do kartézské soustavy souřadnic, ihned vidíme, že je
rovnoběžný pouze s přímkou, která je na obrázku C. Přímka p je tedy na obrázku C.

Poznámka: Směrové vektory jednotlivých přímek bychom mohli zjistit i výpočtem. Na každé
z přímek bychom si zvolili 2 mřížové body ( jejich souřadnice vidíme přímo z obrázku ) – to
je počáteční a koncový bod směrového vektoru dané přímky. Poté bychom známým
způsobem vypočítali souřadnice těchto směrových vektorů. Tento způsob by zde ale byl
zbytečně zdlouhavý.
--------------------------------------------------

20)

a) Vypočtěte chybějící souřadnici α bodu A. b) Vypočtěte chybějící souřadnici b bodu B.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: a)

b)

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
A [ a1, a2 ], B [ b1, b2 ] …

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 )

( 5, 3 ) = ( 4 – a, b – (–1) ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě
souřadnice, tedy 5 = 4 – a 3 = b – (–1)
a = –1 2 = b
--------------------------------------------------
21) V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C platí:
A[ –1, 2 ], C[ –5, –2 ]. Vypočtěte délku strany AB.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 10
Body: 2 Výsledek: 8 jednotek

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Trojúhelník ABC si načrtni ( má tvar jako trojúhelník s ryskou ).
délka strany AC = velikost vektoru