37) Analytická geometrie

2 + u2 2 ) … velikost vektoru = ( u1, u2 )

l

l = √ [ (2

√5)2 + (–2√2 )2 ] = √( 20 + 8 ) = √28

o = 4a = 4 *√28 = ( částečné odmocnění ) 4 * √( 4 * 7 ) = 4 * √4 * √7 = 4 * 2 *√7 = 8√7
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

28)

a) V kartézské soustavě souřadnic Oxy sestrojte čtverec ABCD. V záznamovém archu
obtáhněte vše propisovací tužkou.
b) Zapište souřadnice středu S čtverce ABCD.

c) Vypočtěte velikost vektoru

a výsledek uveďte bez zaokrouhlení.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 8
Body: 3
Výsledek:

a)

b) S

c)

=

j

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a), b) Souřadnice bodu C můžeme zjistit výpočtem nebo graficky.
1) Výpočtem

A [ a1, a2 ], C [ c1, c2 ] …

= C – A = ( c1 – a1 , c2 – a2 )

( 6, 4 ) = ( c1 – (–1) , c2 – 1 ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě
souřadnice, tedy 6 = c1 – (–1) 4 = c2 – 1
5 = c1 5 = c2
Konečný mezivýsledek … C[ 5; 5 ]
2) Graficky

Sestrojíme vektor

= ( 6, 4 ) ( nejprve v „základním“ umístění, tj. počáteční bod

v počátku a koncový bod v bodě [ 6; 4 ] ). Poté ho umístíme počátečním bodem do

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 28
bodu A[ –1; 1 ] a z obrázku ihned vidíme, že bod C má souřadnice [ 5; 5 ].

Střed S úsečky AC ( tedy střed čtverce ABCD ) můžeme najít buď konstrukčně
( pomocí pravítka a kružítka sestrojíme osu úsečky AC – ta protíná úsečku AC
v bodě S ) nebo výpočtem.
S[ s1, s2 ] … s1 = ( a1 + c1 ) : 2 = 2 s2 = ( a2 + c2 ) : 2 = 3 S[ 2; 3 ]

Čtverec ABCD sestrojíme takto: Středem S úsečky AC vedeme přímku p kolmou na
úsečku AC. Body B, D poté sestrojíme známým způsobem pomocí kružítka – oba leží
na přímce p a jejich vzdálenosti od středu S jsou stejné jako vzdálenosti bodů A, C od
středu S. Výsledek viz výše.

c) Výpočet souřadnic bodu B by byl poměrně zdlouhavý. K výpočtu tedy použijeme
pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník ABC na obrázku. Nejprve vypočítáme délku jeho

přepony AC = velikost vektoru

= ( 6, 4 ).

l l = √ ( u1

2 + u2 2 ) … velikost vektoru = ( u1, u2 )

l

l = √( 6

2 + 42 ) = √52

Pythagorova věta ( trojúhelník ABC, délky stran AB a BC označíme např. x ):

(√52)

2 = x2 + x2 52 = 2x2 26 = x2 x = l

l = √26 jednotek

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

29)

a) Zapište obecnou rovnici přímky p.
b) Vypočtěte odchylku přímky p a souřadnicové osy x. Výsledek uveďte ve stupních a
minutách.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: a) p: x – 3y + 6 = 0 b) 18° 26ʹ

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) Z obrázku vidíme, že na přímce p leží body ( označíme je např. A, B ) A[ 0; 2 ], B[ 6; 4 ].