37) Analytická geometrie

a)

b)

c)

A) ( 4, 2 ) B) ( 2, 4 ) C) ( 2, –4 ) D) ( –2, –4 ) E) ( –4, 2 )
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 26
Body: 3 Výsledek: a) B b) A c) E

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Souřadnice vektorů , můžeme zjistit buď graficky ( vektory umístíme počátečním bodem
do počátku a zjistíme souřadnice koncového bodu – to jsou současně souřadnice vektoru )
nebo početně ( koncový bod mínus počáteční bod – souřadnice obou koncových i obou
počátečních bodů vidíme přímo na obrázku ). Zde je rychlejší grafický způsob. Takže

= ( 1, 2 ), = ( 3, 0 )

a) = 2 = 2 * ( 1, 2 ) = ( 2, 4 ) … B

b) = + = ( 1, 2 ) + ( 3, 0 ) = ( 4, 2 ) … A
c) * = 0 … zde se jedná o skalární součin vektorů
Skalární součin vektorů = ( u1, u2 ), = ( v1, v2 ) je číslo ( nikoli vektor ), které
vypočítáme podle vzorce * = u1 * v1 + u2 * v2
Po dosazení zjistíme, že skalární součin je roven nule pouze u možnosti E:
* = c1 * u1 + c2 * u2 … ( –4, 2 ) * ( 1, 2 ) = –4*1 + 2*2 = 0
Poznámka: Pokud bychom si vektor narýsovali do zadaného obrázku, zjistili bychom, že
je na vektor kolmý … 2 nenulové vektory jsou kolmé právě tehdy, když jejich skalární
součin je roven nule.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

25)

a) Sestrojte přímky p a q. V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou a
nezapomeňte obě přímky popsat.
b) Zapište obecnou rovnici přímky q.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 8
Body: 2
Výsledek:

a)

b) q: y – 3 = 0

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) Směrový vektor přímky p je s ní rovnoběžný, tato přímka navíc prochází bodem A. Tím
je přímka p jednoznačně určena – výsledek viz výše. Po sestrojení přímky p sestrojíme
přímku q, která prochází bodem B a je k přímce p kolmá – výsledek viz výše.
b) obecná rovnice přímky q: ax + by + c = 0
Normálovým vektorem přímky q je například vektor . Souřadnice vektoru můžeme
zjistit buď graficky ( vektor umístíme počátečním bodem do počátku a zjistíme souřadnice
koncového bodu – to jsou současně souřadnice vektoru ) nebo početně ( koncový bod

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 25
mínus počáteční bod – souřadnice koncového i počátečního bodu vidíme přímo na
obrázku ). Zde je rychlejší grafický způsob. Takže = ( 0, –2 )
obecná rovnice přímky q: 0x – 2y + c = 0
např. B[ –2; 3 ] Є q … 0*(–2) – 2*3 + c = 0 c = 6
obecná rovnice přímky q: 0x – 2y + 6 = 0 q: – 2y + 6 = 0 /: (–2) q: y – 3 = 0
--------------------------------------------------
26) Je dán bod P