37) Analytická geometrie

a)

b) P[ 0, 3 ]

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) Výsledek viz výše ( směrový vektor dané přímky je s touto přímkou rovnoběžný )
b) Už z obrázku je zřejmé, že hledaný průsečík je P[0; 3]. Tento výsledek je ještě možné
ověřit výpočtem:
Z obrázku vidíme, že směrový vektor = ( –1, 2 ) ( je třeba představit si takové jeho
umístění, kdy je jeho počáteční bod v počátku ). Normálovým vektorem přímky p je tedy
například vektor = ( 2, 1 ).
Obecná rovnice přímky p: ax + by + c = 0 2x + 1y + c = 0
A[2; –1] Є p … 2*2 + 1*(–1) + c = 0 c = –3 p: 2x + 1y – 3 = 0
p: 2x + 1y – 3 = 0

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 8
osa y: x = 0 např. dosazovací metoda: 2*0 + 1y – 3 = 0 y = 3 P[0; 3]
--------------------------------------------------
9) Trojúhelník ABC má vrcholy A[ 0, 1 ], B[ 3, –1 ], C[ 2, 3 ].

Výška trojúhelníku

ABC leží na přímce p. Rovnice přímky p je: A) 3x – 2y = 0 B) 3x + 2y – 12 = 0
C) 2x – 3y = 0 D) 2x – 3y + 5 = 0 E) 2x + 3y – 13 = 0
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Trojúhelník ABC si načrtni. Výška vc je kolmice spuštěná z vrcholu C na stranu c ( tj. stranu
AB ). Normálovým vektorem přímky p je například vektor

= B – A =

= ( b1 – a1 , b2 – a2 ) = ( 3, –2 )
obecná rovnice přímky p: ax + by + c = 0 3x – 2y + c = 0
C[ 2, 3 ] Є p … 3*2 – 2*3 + c = 0
c = 0
obecná rovnice přímky p: 3x – 2y + 0 = 0 p: 3x – 2y = 0
--------------------------------------------------
10) Je dána přímka: p: x = 2t
y = 4 + 3t t Є R Zapište obecnou rovnici přímky p.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: 3x – 2y + 8 = 0

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
1. způsob – pomocí vyloučení parametru
x = 2t /* (–3) –3x = –6t
y = 4 + 3t /* 2 2y = 8 + 6t –3x + 2y = 8 –3x + 2y – 8 = 0 /* (–1)
3x – 2y + 8 = 0

2. způsob – pomocí vektorů
p. x = 2t
y = 4 + 3t … směrový vektor přímky p má souřadnice ( 2, 3 )
normálový vektor přímky p má souřadnice např. ( 3, –2 )
obecná rovnice přímky p: ax + by + c = 0 3x – 2y + c = 0
bod [ 0; 4 ] Є p … 3*0 – 2*4 + c = 0
c = 8
p: 3x – 2y + 8 = 0
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

11)

a) Sestrojte trojúhelník ABC. V záznamovém archu obtáhněte trojúhelník propisovací
tužkou.
b) Určete souřadnice středu S strany AC.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 8
Body: 2
Výsledek:

a)

b) S[ –1,5; 1 ]