37) Analytická geometrie

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) C [ c1, c2 ], B [ b1, b2 ] …

= B – C = ( b1 – c1 , b2 – c2 )

( 2, –3 ) = ( b1 – (–1) , b2 – 3 ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě
souřadnice, tedy 2 = b1 – (–1) –3 = b2 – 3
1 = b1 0 = b2
B[ b1, b2 ] = B[ 1; 0 ] … nyní už můžeme trojúhelník ABC sestrojit – výsledek viz výše

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 11
b) S[ s1, s2 ] … s1 = ( a1 + c1 ) : 2 = –1,5 s2 = ( a2 + c2 ) : 2 = 1 S[ –1,5; 1 ]
--------------------------------------------------
12) Čtverec ABCD s úhlopříčkou AC je umístěn v kartézské soustavě souřadnic Oxy. Platí:

Jaké jsou souřadnice středu S čtverce ABCD ?

A) S[ 1, 2 ] B) S[ 3, 2 ] C) S[ 2, 4 ] D) S[ –1, 2 ] E) S[ 5, –2 ]
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Střed S čtverce ABCD je současně středem úsečky AC – je tedy třeba vypočítat souřadnice
bodu C.

A [ a1, a2 ], C [ c1, c2 ] …

= C – A = ( c1 – a1 , c2 – a2 )

( 6, 4 ) = ( c1 – (–4) , c2 – 0 ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě
souřadnice, tedy 6 = c1 – (–4) 4 = c2 – 0
2 = c1 4 = c2
Konečný mezivýsledek … C[ 2; 4 ]
S[ s1, s2 ] … s1 = ( a1 + c1 ) : 2 = –1 s2 = ( a2 + c2 ) : 2 = 2 S[ –1; 2 ]
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

13)

Jakou rovnici má osa o úsečky AB ? A) x + 6y = 0 B) 4x – 6y = 0 C) y = 0
D) x = –2 E) jinou rovnici
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 21
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Osa o úsečky AB je přímka, která prochází středem S této úsečky a je na ní kolmá.
S[ s1, s2 ] … s1 = ( a1 + b1 ) : 2 = –2 s2 = ( a2 + b2 ) : 2 = 0 S[ –2; 0 ]
Normálovým vektorem přímky o je např. vektor

.

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 ) = ( 0, –6 )

Souřadnicemi normálového vektoru jsou v obecné rovnici přímky proměnné a, b.
Obecná rovnice přímky … o: ax + by + c = 0 o: 0x – 6y + c = 0
Samotný normálový vektor k jednoznačnému určení přímky o nestačí ( přímek s tímto
normálovým vektorem je nekonečně mnoho ) – navíc je třeba znát alespoň 1 bod, kterým
přímka o prochází – souřadnice tohoto bodu musejí vyhovovat rovnici přímky o – po dosazení
těchto souřadnic do ještě neúplné rovnice přímky o tedy vypočítáme poslední neznámou, což
je c.
S[ –2; 0 ] Є o … 0*(–2) – 6*0 + c = 0 c = 0
o: 0x – 6y + 0 = 0 o: – 6y = 0 /: (–6) o: y = 0

Poznámka: Úlohu je možné řešit i jinak. Po sestrojení zadaných bodů A, B je vidět, že osou
úsečky AB je osa x. O ní víme, že má rovnici y = 0.
--------------------------------------------------