37) Analytická geometrie

. O každé z následujících přímek a, b, c, d ( a) – d) ) rozhodněte,

zdali daným bodem P prochází (A), či nikoli (N). a) a: x – 5 = 0

b) b:

c) c: 3x + 5y + 16 = 0 d) d: x = 3

y = t t Є R
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) N b) A c) A d) A

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Bod leží na grafu funkce, když jeho souřadnice vyhovují rovnici této funkce. V opačném
případě na grafu funkce neleží.
a) a: x – 5 = 0 … 3 – 5 = 0 … nepravdivá rovnost … N

b) b:

… –5 = –

* 3 –5 = –5 … pravdivá rovnost … A

c) c: 3x + 5y + 16 = 0 … 3*3 + 5*(–5) + 16 = 0 … pravdivá rovnost … A
d) Parametrické rovnice přímky – zjištění, zda daný bod na této přímce leží
Každý bod na přímce má při pevně zvoleném bodu A a pevně zvoleném směrovém
vektoru „svůj vlastní“ parametr. Je tedy logické, že tento parametr musí být u x-ové
souřadnice bodu stejný jako u jeho y-ové souřadnice. Souřadnice zkoumaného bodu tedy
dosadíme ( za x a za y ) do obou parametrických rovnic – pokud vyjde parametr t v obou
rovnicích stejně, bod na přímce leží a pokud vyjde v každé rovnici jinak, bod na přímce
neleží.
Parametr t ale může v jedné z rovnic chybět – po dosazení příslušné souřadnice
zkoumaného bodu do této rovnice může vyjít pravdivá rovnost ( v tom případě zkoumaný
bod na dané přímce leží ) nebo nepravdivá rovnost ( v tom případě zkoumaný bod na dané
přímce neleží ). To, jaký vyjde parametr ve zbývající rovnici, tuto situaci již nijak
neovlivní.
d: x = 3 x = 3 + 0t
y = t y = 0 + 1t
dosazení souřadnic bodu P

do 1. rovnice: 3 = 3 … pravdivá rovnost, ale není zde

parametr t
dosazení souřadnic bodu P

do 2. rovnice: –5 = t

V 1. rovnici vyšla pravdivá rovnost, takže bod P

na přímce d leží – pro zajímavost

si situaci ukážeme ještě pomocí obrázku.
Z parametrických rovnic ihned vidíme, že na přímce d leží bod o souřadnicích [ 3; 0 ] a že
její směrový vektor má souřadnice ( 0, 1 ). Pokud si přímku d sestrojíme, zjistíme, že
prochází obrazem čísla 3 na ose x a je rovnoběžná s osou y. Z toho je zřejmé, že bod
P[ 3; –5 ] na přímce d leží.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

27) V rovině jsou dány body A

a B

. Jaký obvod má čtverec ABCD ?

A) 8√5 B) 22 C) 8√7 D) 28 E) Obvod nelze jednoznačně určit.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 17
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
obvod čtverce: o = 4a … neznáme a
a = velikost strany AB = velikost vektoru

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 ) = ( 2

√5, –2√2 )

l l = √ ( u1