37) Analytická geometrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

2i) Body

a

jsou sousedními vrcholy čtverce

. Vypočtěte obsah

čtverce

.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 7
Body: 2 Výsledek:

jednotek

2

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
obsah čtverce: S = a2 … neznáme a
a = délka strany AB = velikost vektoru

A [ a1, a2 ], B [ b1, b2 ] …

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 ) = ( 5, –7 )

l l =

√ ( u1 2 + u2 2 ) … velikost vektoru = ( u1, u2 )

l

l =

√ [ 52 + (–7)2 ] = √74

S = a

2 = ( √74 ) 2 = 74 ( jednotek2 )

--------------------------------------------------
3i) Přímka p procházející bodem A =

má směrový vektor =

. Vyberte

odpovídající rovnici přímky . A)

B)

C)

D)

E)

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
směrový vektor přímky p je =

… normálový vektor přímky p má souřadnice např.

(1, 1 ) … proměnné a, b v obecné rovnici přímky p: ax + by + c = 0
p: 1x + 1y + c = 0
A =

Є p … 1*0 + 1*2 + c = 0

c = – 2
p: 1x + 1y – 2 = 0 ( tj. x + y – 2 = 0 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

4i)

Uveďte rovnici přímky p ( směrnicový nebo obecný tvar ) umístěné v systému
souřadnic 0xy.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 7
Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
1. způsob – směrnicový tvar rovnice přímky
Je to stejný tvar jako rovnice lineární funkce. V případě, že hovoříme o směrnicovém tvaru
rovnice přímky, je ale zvykem místo zápisu y = ax + b psát y = kx + q ( čili a je totéž co
k, b je totéž co q ).
směrnicový tvar rovnice přímky:
y = kx + q ( k, q jsou libovolná reálná čísla )
k … tzv. směrnice přímky
Z obrázku vidíme, že k

< 0 ( neboť jde o funkci klesající ) a že q = 2 ( obraz čísla, ve kterém

přímka protíná osu y ). Neznáme ale hodnotu směrnice k ( klesajících přímek, které protínají
osu y v obraze čísla 2, je nekonečně mnoho ) – k jednoznačnému určení hledané přímky
potřebujeme kromě bodu [ 0, 2 ] alespoň 1 další bod – na obrázku vidíme např. bod
[ 3, 0 ]. Jeho souřadnice dosadíme do rovnice přímky ( bod [ 3, 0 ] na této přímce leží, takže
jeho souřadnice musejí rovnici přímky vyhovovat ).
p: y = kx + q p: y = kx + 2 [ 3, 0 ] Є p … 0 = k*3 + 2
0 = 3k + 2

–

= k

směrnicový tvar rovnice přímky p: y = –

x + 2

Tuto rovnici můžeme převést na rovnici obecnou ( čili rovnici anulujeme a upravíme ).

y = –

x + 2 /* 3 3y = –2x + 6 2x + 3y – 6 = 0 … obecná rovnice přímky p