37) Analytická geometrie

2. způsob – obecná rovnice přímky
Na obrázku vidíme, že na přímce p leží např. body A[ 0, 2 ] a B[ 3, 0 ], směrovým vektorem
této přímky je tedy např.

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 ) = ( 3, –2 ). Normálovým

vektorem přímky p je tedy např. vektor ( 2, 3 ) …
… proměnné a, b v obecné rovnici přímky p: ax + by + c = 0

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 4i
p: 2x + 3y + c = 0
např. [ 0, 2 ] Є p … 2*0 + 3*2 + c = 0
c = –6
obecná rovnice přímky p: 2x + 3y – 6 = 0

Poznámka: Úlohu je možné řešit i dalšími způsoby:
a) Známým způsobem určíme parametrické rovnice přímky p a ty poté známým způsobem
převedeme na tvar obecný nebo směrnicový.
b) Do rovnice y = kx + q dosadíme souřadnice 2 známých bodů ležících na hledané přímce a
tím získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých k, q. Po jejím vyřešení již můžeme
směrnicový tvar y = kx + q zapsat.
--------------------------------------------------
5i) Orientovaná úsečka s počátečním bodem P[ 4; –1 ] je umístěním vektoru

. Který z uvedených bodů je koncovým bodem orientované úsečky ?

A)

B)

C)

D)

E)

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Neznámý koncový bod vektoru označíme např. X[ x1, x2 ].

=

= X – P = ( x1 – p1 , x2 – p2 ) = ( x1 – 4, x2 – (–1) ) = ( x1 – 4, x2 + 1 )

( 2, –7 ) = ( x1 – 4, x2 + 1 ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě souřadnice,
tedy 2 = x1 – 4 –7 = x2 + 1
6 = x1 –8 = x2
Konečný výsledek … X[ 6; –8 ] … odpověď D
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

6i)

a) Zapište obecnou rovnici přímky p.
b) V kartézské soustavě souřadnic

narýsujte přímku p.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 7
Body: 4
Výsledek:

a) p: x + 2y + 4 = 0 b)

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) obecná rovnice přímky p: ax + by + c = 0
normálový vektor přímky p má souřadnice ( 1, 2 ) … p: 1x + 2y + c = 0
A[ –2, –1 ] Є p … 1*(–2) + 2*(–1) + c = 0 c = 4
obecná rovnice přímky p: 1x + 2y + 4 = 0 ( tj. x + 2y + 4 = 0 )
b) Nejprve narýsujeme normálový vektor přímky p, tj. vektor o souřadnicích ( 1, 2 ) …
… sestrojíme bod o souřadnicích [ 1, 2 ] ( to je koncový bod uvedeného normálového
vektoru ) a spojíme ho s počátkem ( to je počáteční bod uvedeného normálového vektoru ).
Bodem A[ –2, –1 ] vedeme kolmici k sestrojenému normálovému vektoru – to je hledaná

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie