37) Analytická geometrie

Směrovým vektorem přímky p je např. vektor

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 ) =

= ( 6, 2 ). Normálovým vektorem přímky p je tedy např. vektor o souřadnicích ( 2, –6 ).
obecná rovnice přímky p: ax + by + c = 0
p: 2x – 6y + c = 0
např. A[ 0; 2 ] Є p … 2*0 – 6*2 + c = 0 c = 12
obecná rovnice přímky p: 2x – 6y + 12 = 0 /: 2 p: x – 3y + 6 = 0
b) Pro výpočet odchylky přímky p a souřadnicové osy x bychom mohli použít vzorec pro
odchylku dvou přímek ( viz teorie ). Jednodušší je zde ale např. tento způsob:
Bobem A[ 0; 2 ] vedeme rovnoběžku s osou x – ta protne přímku, která je rovnoběžná
s osou y a protíná osu x v obraze čísla 6, v nějakém bodě ( označíme ho např. P ). Tím
vznikne pravoúhlý trojúhelník APB – úhel při vrcholu A ( označíme ho např. α ) má
stejnou velikost jako odchylka přímky p a souřadnicové osy x.

tg α =

tg α = přibližně 0,333atd. ( perioda nad číslicí 3 ) α = přibližně 18° 26´

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

30)

Určete souřadnice vektoru = +
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 10
Body: 1 Výsledek: = ( 8; –1 )

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Sčítání vektorů graficky … = +
Vektory umístíme tak, aby v koncovém bodě prvního vektoru ( tj. ) byl počáteční bod
druhého vektoru ( tj. ) ( „vláček“ ). Počáteční bod výsledného vektoru ( tj. ) =
= počáteční bod prvního vektoru ( tj. ), koncový bod výsledného vektoru ( tj. ) =
= koncový bod druhého vektoru ( tj. ). Tím zjistíme, že počáteční bod výsledného
vektoru ( označíme ho např. A ) má souřadnice [ –6; 2 ] a koncový bod výsledného
vektoru ( označíme ho např. C ) má souřadnice [ 2; 1 ].
Souřadnice vektoru =

můžeme nyní zjistit

a) graficky … umístíme ho tak, aby jeho počáteční bod byl v počátku a zjistíme, že
souřadnice jeho koncového bodu pak budou [ 8; –1 ] ... souřadnice vektoru jsou tedy
( 8; –1 )
b) početně … =

= C – A = ( c1 – a1 , c2 – a2 ) = ( 8; –1 )

Další možnost, jak zjistit souřadnice vektoru ( = + ):
Graficky nebo početně ( viz výše ) zjistíme, že = ( 6, 3 ), = ( 2, –4 )

= + = ( 6, 3 ) + ( 2, –4 ) = ( 6 + 2, 3 + (–4) ) = ( 8; –1 )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

31)

Doplňte souřadnice bodů K[ –2; y ], L[ x; –4 ], které leží na přímce p.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 11
Body: 2 Výsledek: K[ –2; 0 ], L[ 6; – 4 ]

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Oba zadané body leží na přímce p, jejich souřadnice musejí tedy vyhovovat rovnici ( v tomto
případě parametrickým rovnicím ) této přímky.
bod K ( dosazení x-ové souřadnice ) … –2 = –4 + 2t 2 = 2t 1 = t … tento
vypočtený parametr dosadíme do 2. rovnice … y = 1 – 1 y = 0 K[ –2; 0 ]
bod L ( dosazení y-ové souřadnice ) … – 4 = 1 – t t = 5 … tento vypočtený parametr
dosadíme do 1. rovnice … x = – 4 + 2*5 x = 6 L[ 6; – 4 ]
--------------------------------------------------
32) Přímka p prochází bodem B a je kolmá k úsečce AB. Platí: A[ –3; –1 ], B[ 2; 1 ]
Kterou rovnicí je určena přímka p ? A) 5x – 2y – 8 = 0 B) 5x + 2y – 12 = 0
C) 2x – 5y + 1 = 0 D) 2x + 5y – 9 = 0 E) žádnou z výše uvedených
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Normálovým vektorem přímky p je např. vektor