37) Analytická geometrie

budou [ 3; 0 ]. Souřadnice vektoru jsou tedy ( 3; 0 ).
2. způsob – početní řešení

Koncový bod vektoru ( označíme ho např. B ) má souřadnice [ 3; –2 ], počáteční bod

vektoru ( označíme ho např. A ) má souřadnice [ 0; –2 ].

=

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 ) = ( 3; 0 )

b) Sčítání vektorů graficky … = +
Vektory umístíme tak, aby v koncovém bodě prvního vektoru ( tj. ) byl počáteční bod

druhého vektoru ( tj. ) ( „vláček“ ). Počáteční bod výsledného vektoru ( tj. ) =
= počáteční bod prvního vektoru ( tj. ), koncový bod výsledného vektoru ( tj. ) =

= koncový bod druhého vektoru ( tj. ). Tím zjistíme, že počáteční bod výsledného
vektoru ( označíme ho např. A ) má souřadnice [ 0; –2 ] a koncový bod výsledného
vektoru ( označíme ho např. C ) má souřadnice [ 1; 1 ].

Souřadnice vektoru =

můžeme nyní zjistit

b1) graficky … umístíme ho tak, aby jeho počáteční bod byl v počátku a zjistíme, že
souřadnice jeho koncového bodu pak budou [ 1; 3 ] ... souřadnice vektoru jsou tedy
( 1; 3 )

b2) početně … =

= C – A = ( c1 – a1 , c2 – a2 ) = ( 1; 3 )

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

Pokračování příkladu č. 16

Další možnost, jak zjistit souřadnice vektoru ( = + ):

Graficky nebo početně ( viz výše ) zjistíme, že = ( –2, 3 ), = ( 3, 0 )

= + = ( –2, 3 ) + ( 3, 0 ) = ( –2+3, 3+0 ) = ( 1, 3 )
--------------------------------------------------
17) Body K[ 3; y ], L[ x; 8 ] leží na přímce p, pro kterou platí: p: x = 3 – 5t
y = – 4 – 12t t

∈ R

Jaká je délka úsečky KL ? A) 13 B) √73 C) √40 D) 5 E) jiná délka
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Pro výpočet délky úsečky KL je třeba nejprve zjistit souřadnice bodů K, L. Oba tyto body leží
na přímce p, jejich souřadnice musejí tedy vyhovovat rovnici ( v tomto případě
parametrickým rovnicím ) této přímky.
bod K ( dosazení x-ové souřadnice ) … 3 = 3 – 5t 5t = 0 t = 0 … tento vypočtený
parametr dosadíme do 2. rovnice … y = – 4 – 12 * 0 y = – 4 K[ 3; – 4 ]
bod L ( dosazení y-ové souřadnice ) … 8 = – 4 – 12t 12t = –12 t = –1 … tento
vypočtený parametr dosadíme do 1. rovnice … x = 3 – 5 * (–1) x = 8 L[ 8; 8 ]
délka úsečky KL = velikost vektoru

= L – K = ( l1 – k1 , l2 – k2 ) = ( 5, 12 )

l l = √ ( u1

2 + u2 2 ) … velikost vektoru = ( u1, u2 )

l

l = √ ( 5

2 + 122 ) = √169 = 13

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

18)

a) Určete souřadnice směrového vektoru přímky AB. b) Určete souřadnice vrcholu B.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 9
Body: 2 Výsledek: a) nenulové násobky vektoru =