37) Analytická geometrie

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

14)

Určete vzdálenost bodu A od přímky BC.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 12
Body: 1 Výsledek: |A ↔ BC| = 4

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
1. způsob – konstrukční řešení
Sestrojíme-li do obrázku zadané vektory

a

, zjistíme souřadnice bodů B a C, a sice

B[ –3; 0 ] a C[ –3; 1 ] ( Pozor ! – u obou vektorů je třeba si představit / případně sestrojit /
taková jejich umístění, kdy jsou jejich počáteční body v počátku. Souřadnicemi vektorů jsou
potom souřadnice jejich koncových bodů. ). Po sestrojení přímky BC je vidět, že je
rovnoběžná s osou y a že vzdálenost bodu A od této přímky jsou 4 jednotky.
2. způsob – početní řešení
Souřadnice bodů B a C zjistíme namísto konstrukcí výpočtem, dokončení úlohy je pak stejné
jako u předchozího řešení. Z obrázku vidíme, že souřadnice bodu A jsou [ 1; –2 ].
A [ a1, a2 ], B [ b1, b2 ] …

= B – A = ( b1 – a1 , b2 – a2 )

( –4, 2 ) = ( b1 – 1 , b2 – (–2) ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě
souřadnice, tedy –4 = b1 – 1 2 = b2 – (–2)
–3 = b1 0 = b2
Konečný mezivýsledek … B[ –3; 0 ]
A [ a1, a2 ], C [ c1, c2 ] …

= C – A = ( c1 – a1 , c2 – a2 )

( –4, 3 ) = ( c1 – 1 , c2 – (–2) ) … 2 vektory se sobě rovnají, když mají stejné obě
souřadnice, tedy –4 = c1 – 1 3 = c2 – (–2)
–3 = c1 1 = c2
Konečný mezivýsledek … C[ –3; 1 ]
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

15) V trojúhelníku ABC je dáno: A[ 4; –3 ], B[ 4; 3 ], C[ 2; 1 ].Jaká je vzdálenost vrcholu A
od středu S úsečky BC ? A) 4 B) √17 C) 5 D) √26 E) jiná vzdálenost
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
Vzdálenost vrcholu A od středu S úsečky BC = velikost vektoru

S[ s1, s2 ] … s1 = ( b1 + c1 ) : 2 = 3 s2 = ( b2 + c2 ) : 2 = 2 S[ 3; 2 ]

= S – A = ( s1 – a1 , s2 – a2 ) = ( –1, 5 )

l l = √ ( u1

2 + u2 2 ) … velikost vektoru = ( u1, u2 )

l

l = √ [ (–1)

2 + 52 ] = √26

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

16)

a) Zapište souřadnice vektoru

b) Platí: = + Zapište souřadnice vektoru
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 9

Body: 2 Výsledek: a)

b)

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
a) 1. způsob – grafické řešení

Vektor umístíme počátečním bodem do počátku – souřadnice jeho koncového bodu pak