37) Analytická geometrie

= C – A = ( c1 – a1 , c2 – a2 ) = ( –4, –4 )

l l = √ ( u1

2 + u2 2 ) … velikost vektoru = ( u1, u2 )

l

l = √ [ (–4)

2 + (–4)2 ] = √32

Z obrázku vidíme ( trojúhelník je rovnoramenný ), že l AC l = l BC l
Pythagorova věta: l AB l2 = l AC l2 + l BC l2 l AB l2 = (√32)2 + (√32)2
l AB l

2 = 32 + 32 l AB l2 = 64 l AB l = 8 jednotek

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

22) Je dána přímka p: – 12x + 4 у – 5 = 0
Která z následujících přímek je rovnoběžná s přímkou p ?
A) a: x = 4 + 3t B) b: x = 5 + 3t C) c: x = 1 – t
y = 12 – t t Є R y = 5 + t t Є R y = 1 + 3t t Є R

D) d: x = 7 + t E) e: x = – 12 – 5t
y = 7 + 3t t Є R y = 4 – 5t t Є R
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
p: – 12x + 4 у – 5 = 0 … normálový vektor přímky p má souřadnice ( –12, 4 )
směrové vektory přímek zadaných parametricky:
A) ( 3, –1 ) B) ( 3, 1 ) C) ( –1, 3 ) D) ( 1, 3 ) E) ( –5, –5 )
Udělej si náčrtek ( normálový vektor přímky je na tuto přímku kolmý, směrový vektor přímky
je s touto přímkou rovnoběžný ). Hledaná přímka má být rovnoběžná s přímkou p. Z náčrtku
je pak vidět, že normálový vektor přímky p a směrový vektor hledané přímky jsou na sebe
kolmé. 2 nenulové vektory jsou kolmé právě tehdy, když jejich skalární součin je roven nule.
Skalární součin vektorů = ( u1, u2 ), = ( v1, v2 ) je číslo ( nikoli vektor ), které vypočítáme
podle vzorce * = u1 * v1 + u2 * v2
Po dosazení zjistíme, že skalární součin je roven nule pouze u možnosti D:

* = u1 * v1 + u2 * v2 … ( –12, 4 ) * ( 1, 3 ) = –12*1 + 4*3 = 0

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

23)

Zapište obecnou rovnici přímky KL.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 8.3
Body: 1 Výsledek:

↔ KL: 3x – 5y – 15 = 0

Pracovní tematické zařazení: Analytická geometrie
Řešení:
obecná rovnice přímky KL: ax + by + c = 0
Směrovým vektorem přímky KL je např. vektor

= L – K = ( l1 – k1 , l2 – k2 ) =

= ( 5, 3 ). Normálovým vektorem přímky KL je tedy např. vektor o souřadnicích ( 3, –5 ).
obecná rovnice přímky KL: 3x – 5y + c = 0
např. K[ 0; –3 ] Є přímka KL … 3*0 – 5*(–3) + c = 0 0 + 15 + c = 0 c = –15
obecná rovnice přímky KL: 3x – 5y –15 = 0
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Analytická geometrie

24)

Ke každému vektoru ( a) – c) ) doplňte souřadnice ( A – E ) tak, aby byla splněna
uvedená podmínka.