Skalární součin
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2 + 12(49 − 18e)x + 3(13e − 35)
V jak´em smyslu je aproximace nejlepˇs´ı? Hodnota integr´alu
R 1
0 (e
x − p(x))2 dx vyjde
nejmenˇs´ı ze vˇsech polynom˚
u stupnˇe 2 a menˇs´ıho. Na obr´azc´ıch jsou ˇcervenˇe grafy expo-
nenci´aln´ı funkce a zelenˇe vypoˇcten´eho kvadratick´eho polynomu. Na prvn´ım obr´azku v
intervalu h0, 1i, na druh´em v intervalu h−1, 2i.
V tabulce na dalˇs´ı str´ance jsou hodnoty ex a p(x) pro x = −0.5, −0.4, . . . , 1.5. ˇ
Cervenˇe
jsou uvedeny rozd´ıly ex − p(x) pro x ∈ h0, 1i.
x
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
ex
0.797
0.807
0.833
0.876
0.936
1.013
1.107
p(x)
0.607
0.670
0.741
0.819
0.905
1.000
1.105
ex − p(x) -0.191 -0.136 -0.092
-0.058 -0.031 -0.013 -0.001
x
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ex
1.217
1.344
1.488
1.648
1.826
2.020
2.231
p(x)
1.221
1.350
1.492
1.649
1.822
2.014
2.226
ex − p(x)
0.005
0.006
0.004 0.0004 -0.004 -0.006 -0.005
x
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
ex
2.459
2.703
2.965
3.243
3.538
3.849
4.178
p(x)
2.460
2.718
3.004
3.320
3.669
4.055
4.482
ex − p(x)
0.001
0.015
0.040
0.077
0.132
0.206
0.304