Vektorové prostory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Úvod do lineární algebry
učební text pro studenty FS TUL
Martina Šimůnková
20. února 2007
Obsah
1 Vektorové prostory
3
1.1 Geometrické a fyzikální vektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2 Operace s geometrickými vektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1 Sčítání geometrických vektorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.2 Násobení geometrického vektoru číslem . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3 Vlastnosti operací s geometrickými vektory . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4 Definice vektorového prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5 Příklady vektorových prostorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.6 Souřadnice vektoru, baze, aritmetické vektory . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Definice baze obvyklá v učebnicích, lineární (ne)závislost vektorů . . . . . . 11
1.8 Změna souřadnic při změně baze, matice přechodu . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Násobení matice aritmetickým vektorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.10 Matice inverzní k matici přechodu a Gauss-Jordanova metoda jejího výpočtu 16
1.10.1 Ještě jeden příklad na Gauss-Jordanovu metodu . . . . . . . . . . . 17
1.11 Tři baze a násobení matic přechodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.12 Otočení a osová symetrie jako speciální příklady změny baze . . . . . . . . 20