Vektorové prostory
PDF
Stáhnout kompletní materiál zdarma (178.73 kB)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
AA
T =
14 −2
−
2 17
a
A
T A =
17
2
3
2
5 −6
3 −6
9
.
Má-li matice A, která není čtvercová, plnou hodnost, je právě jedna z matic AAT ,
A
T A regulární (ta o menším řádu). Pro výše uvedenou matici A je matice AAT regulární,
zatímco matice AT A nikoliv. Ověřte, že pro její sloupce platí
17
2
3
= 4
2
5
−
6
+ 3
3
−
6
9
.
27
Má-li matice A řádu m × n plnou hodnost, definujeme matici B
B1
= (AT A)
−1A pro m > n,
B2
= AT (AAT )
−1 pro m < n.
Pro matice B
1
, B
2
platí
B1A
= E
n
AB2
= E
m.
Pro výše uvedenou matici A je
B2
=
−
1/26
3/13
2/13
1/13
−
17/78 −1/39
.
Ověřte, že platí
AB2
=
1 0
0 1
.
28