Vektorové prostory

n.

24

Například:

E4

=

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

.

2.1

Operace s maticemi

Pro dvě matice A řádu m × n a B řádu n × p je definován součin AB jako matice C
řádu m × p o prvcích

cii = ai1b1j + ai2b2j + · · · + ainbnj =

n

X

k=1

aikbkj.

Operaci, která maticím A, B přiřadí jejich součin nazýváme násobením matic.
Například prvek ve 3. řádku a 1. sloupci součinu

1

2

3

−

5

6

2

0

2 −4

−

1 −2 −3

5 −3
1

2

4

1

je roven 0 · 5 + 2 · 1 − 4 · 4 = −14.

Výsledný součin je

S

=

19

4

−

11 29

−

14

0

−

19 −4

.

Maticí transponovanou

k matici A řádu n × p nazýváme matici B řádu p × n,

o prvcích b

ij = aji. Transponovanou matici obvykle značíme horním indexem

T

.

Maticí transponovanou k matici S je matice

S

=

19 −11 −14 −19

4

29

0

−

4

.

Z důvodů úspory místa se někdy píší sloupcové vektory jako transponované matice k řád-
kovým vektorům, např. místo a =

 4

5

−2

napíšeme a = ( 4 5 −2 )

T případně a = (4, 5, −2)T .

Matici A, která se rovná svojí transponované matici (tedy A = AT ), nazýváme sy-

metrickou maticí

.

Inverzní maticí k regulární matici A

řádu n je matice, kterou značíme A

−1 a která

splňuje

AA

−1 = A−1A = E

n.

Výpočet inverzní matice gaussovou eliminační metodou je vysvětlen v kapitole

1.10.1.

Mocnina čtvercové matice A s nezáporným celočíselným exponentem n

je

definována následovně:

25

•

pro n = 0 je A0 rovno jednotkové matici stejného řádu jako matice A,

•

pro n > 0 je An = An

−1A.

Je-li čtvercová matice A regulární, jsou definovány mocniny se záporným celočí-

selným exponentem n

následovně

A

−n = (A−

1

)n.

Součtem dvou matic A, B stejného řádu m × n je matice C, která je též řádu m × n