Vektorové prostory

1.13

Souřadný systém a souřadnice vektoru – vzá-
jemné souvislosti těchto pojmů

V předcházející kapitole jsme udělali výjimku z jinak všeobecně používaného pojmu vek-
tor a způsobu zápisu jeho souřadnic. Mluvili o bodech místo o vektorech – to se projevilo
i v jejich označování netučnými velkými písmeny – a jejich souřadnice jsme psali do řádků
a uzavírali do hranatých závorek (A = [x, y]). Pokud jsme touto nedůsledností čtenáře
zmátli, nechť si uvědomí, že libovolný bod C – a to jak v rovině, tak v prostoru, ve kte-
rých máme zavedený souřadný systém – můžeme nahradit jeho polohovým vektorem
(tj. geometrickým vektorem, který při umístění svého počátečního bodu do počátku sou-
stavy souřadné má svůj koncový bod v bodě C). Cílem této kapitoly je ukázat, že hodnoty
běžně používaných souřadnic bodu jsou totožné se souřadnicemi jejich polohových vek-
torů vzhledem k bazi, která velmi přirozeným způsobem odpovídá zvolenému souřadnému
systému.

Začneme s kartézskou soustavou souřadnic v rovině. Ta má kolmé osy a shodné jed-

notky na osách.

22

1

2

3

4 x

1

2

y

A

Na obrázku je vyznačen bod A = [3.5, 2].

1

2

3

4 x

1

2

y

A

Zvolíme-li za vektory baze polohové vek-
tory bodů [1, 0] a [0, 1], má polohový
vektor bodu A vzhledem k této bazi
stejné souřadnice jako bod A.

Vše funguje obdobně v obecnějších soustavách souřadných. Uvedeme příklad soustavy

s různými jednotkami na osách.

1

2

3

4 x

1

2

3

4

y

A

V této soustavě souřadné je A =
[3.5, 3.3].

A na závěr ještě příklad soustavy, jejíž osy nejsou kolmé – takovou soustavu nazýváme

afinní soustavou souřadnou

.

1

2

3

4 x

1

2

3

4

y

A

Zde je A = [2.9, 3.3].

23

Kapitola 2

Základní pojmy maticového počtu

Maticí řádu m × n