Vektorové prostory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
4 0 1 0
−
2
4
0 0 0 1
∼
2
0 −1
1 0 0
0
−
2
4
0 1 0
0 −3/2 −1 1/2 0 1
[3] + [1]/2
∼
2
0
0
1
3/2
0
0 −2
4
0
1
0
0
0 −4 1/2 −3/4 1
[1] + 3/2[2]
[3] − 3/4[2]
∼
2
0
0 3/2
3/4
1
0 −2
0 1/2
1/4
1
0
0 −4 1/2 −3/4 1
[1] + [3]
[2] + [3] ∼
0 0 0
3/4
3/8
1/2
0 1 0 −1/4 −1/8 −1/2
0 0 1 −1/8 3/16 −1/4
[1] + [3]
[2] + [3]
Vidíme, že po vytvoření jednotkové matice před čarou se za čarou objeví inverzní matice.
Zde je potřeba zdůraznit, že vynechání výměny řádků za sloupce můžeme provést nejen
v tomto konkrétním případě, ale při výpočtu libovolné inverzní matice. Tento fakt zatím
berme, že platí, i když pro něj nemáme řádné zdůvodnění. V některé z pozdějších kapitol
jej zdůvodníme.
V matematice je běžné všechna tvrzení podrobně zdůvodňovat. Tvrzení platná obecně
– zpravidla pro nekonečně mnoho případů – není možno odmávnout tvrzením, že to dosud
vždy vyšlo. V učebním textu určeném pro studenty technických oborů není samozřejmě
nutné ani žádoucí všechna tato podrobná zdůvodnění provádět. Přesto však trvám na tom,
že by měl student umět rozlišit, kdy je mu předkládán fakt k uvěření a kdy předkládaný
fakt je zřetelně platný.
1.11
Tři baze a násobení matic přechodu
Uvažujme nyní tři baze v prostoru dimenze n = 2: A = {a
1
, a2}
, B = {b
1
, b2}
, C =
{c1, c2}
s maticemi přechodu
P A→B
=
p11 p12
p21 p22
P B→C
=
q11 q12
q21 q22
.
(1.13)
Rozeberme ještě jednou podrobně, co vztahy (1.13) znamenají. Vektor a
1
vyjádříme po-
mocí baze A následovně a
1
= 1a
1
+0a
2
, a proto Aa
1
= ( 1
0 ). Obdobnou úvahou dostaneme:
Aa
2
= ( 0
1 ). Dosazením do (1.11) z kapitoly 1.8 dostaneme
B a
1
=
p11
p21
B a
2
=
p12