Vektorové prostory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
0
−
1
1 0 0
3 −2
−
3
0 1 0
−
2
4
0
0 0 1
[2] − 3/2[1]
0 −2 −3/2 −3/2 1 0
[3] + 1[1]
0
4
−
1
1 0 1
17
Zápis [2] − 3/2[1] před řádkem znamená, že jsme od druhého řádku odečetli 1.5násobek
prvního řádku.
2
0
−
1
1
0
0
3 −2
−
3
0
1
0
−
2
4
0
0
0
1
[2] − 3/2[1]
0 −2 −3/2 −3/2
1
0
[3] + 1[1]
0
4
−
1
1
0
1
[5] + 2[4]
0
0
−
4
−
2
0
1
−
[6]/4
0
0
1
1/2 −1/2 −1/4
[1] + [7]
2
0
0
3/2 −1/2 −1/4
[8]/2
1
0
0
3/4 −1/4 −1/8
[5] + [7]
0
4
0
3/2 −1/2
3/4
[10]/4
0
1
0
3/8
1/8
3/16
Červenou barvou zvýrazněné řádky odpovídají bazovým vektorům b
3
, b
1
, b
2
. Hledaná
matice přechodu je
P B→A
=
3/4
3/8
1/2
−
1/4
1/8 −1/2
−
1/8 3/16 −1/4
Uvedeme dva další způsoby výpočtu matice přechodu. První se bude lišit pouze způsobem
zápisu, druhý i v počítání (ale nikoliv v algoritmu). Začneme tím, že do jednoho schématu
zapíšeme matici přechodu P B→A (připomínám, že sloupce matice přechodu píšeme do
řádků) spolu s maticí nul a jedniček (tu nazýváme jednotkovou maticí).
2
0 −1 1 0 0
3 −2 −3 0 1 0
−
2
4
0 0 0 1
a provádíme výše uvedené úpravy
2
0 −1 1 0 0
3 −2 −3 0 1 0
−
2
4
0 0 0 1
∼
2
0
−
1
1 0 0
0 −2 −3/2 −3/2 1 0
0
4
−
1
1 0 1
∼
2
0
−
1
1 0 0
0 −2 −3/2 −3/2 1 0
0
0
−
4
−
2 2 1
∼
2
0 −1
1
0
0
0 −2
0 −3/4
1/4 −3/8
0
0
1
1/2 −1/2 −1/4
∼
2
0 0
3/2 −1/2 −1/4
0 −2 0 −3/4
1/4 −3/8
0
0 1
1/2 −1/2 −1/4
∼
1 0 0 3/4 −1/4 −1/8
0 1 0 3/8 −1/8 3/16
0 0 1 1/2 −1/2 −1/4
Sloupce matice přechodu se objeví v řádcích našeho schématu v okamžiku, kdy před
čarou vytvoříme jednotkovou matici. Ukážeme si ještě na stejném příkladě, že můžeme na
18
začátku i na konci výpočtu vypustit napsání řádků do sloupců.
2
0 −1 1 0 0
0 −2