Vektorové prostory
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
P A→B
=
p11 p12 · · ·
p1n
p21 p22 · · ·
p2n
...
... ... ...
pn1 pn2 · · · pnn
pokud pro aritmetické vektory souřadnic téhož vektoru v vzhledem k oběma bazím: Av =
x1
x2
...
xn
!
, Bv =
y1
y2
...
xn
!
platí
y1
= p
11
x1
+ p
12
x2
+ · · · + p
1
nxn,
y2
= p
21
x1
+ p
22
x2
+ · · · + p
2
nxn,
...
yn = pn1x1 + pn2x2 + · · · + pnnxn,
14
tj.
B v =
p11x1
+ p
12
x2
+ · · · + p
1
nxn
p21x1
+ p
22
x2
+ · · · + p
2
nxn
...
pn1x1 + pn2x2 + · · · + pnnxn
.
Pro potřeby výpočtu matice přechodu je dobré si všimnout si, že ve sloupcích matice
přechodu jsou souřadnice staré baze vzhledem k nové bazi
.
1.9
Násobení matice aritmetickým vektorem
Uveďme několik terminologických poznámek k matici přechodu na příkladu matice
A
=
1 2
3
4 5
6
7 8 10
Matice A má tři řádky a tři sloupce. Protože má stejný počet řádků jako sloupců, na-
zýváme ji čtvercovou maticí. Poznamenejme, že každá matice přechodu je čtvercovou
maticí, o maticích obecnějšího typu, obdélníkových, budeme pojednávat v kapitole o li-
neárních zobrazeních. Pak budeme mluvit o maticích typu n × m – to jsou matice o n
řádcích a m sloupcích. Místo matice typu n × m říkáme také někdy matice řádu n × m.
Řádky číslujeme shora, sloupce zleva. Např. číslo 7 je v prvním sloupci a ve třetím řádku
matice A.
V minulé kapitole jsme ukázali, že ze souřadnic vektoru Av =
x1
x2
...
xn
!
vzhledem k bazi
A
a z matice přechodu od baze A k bazi B
P A→B
=
p11 p12 · · ·
p1n
p21 p22 · · ·
p2n
...
... ... ...
pn1 pn2 · · · pnn
lze spočítat souřadnice vektoru v vzhledem k bazi B
B v =
p11x1
+ p
12
x2
+ · · · + p
1
nxn
p21x1
+ p