Vektorové prostory

1.12.1 Odvození matice otočení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.13 Souřadný systém a souřadnice vektoru – vzájemné souvislosti těchto pojmů 22

2 Základní pojmy maticového počtu

24

2.1 Operace s maticemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Vlastnosti operací s maticemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2

Kapitola 1

Vektorové prostory

1.1

Geometrické a fyzikální vektory

Budeme vycházet z běžné středoškolské definice vektoru jako veličiny, která je určena
velikostí, směrem a orientací. Tato názorná představa má jednu výjimku, a sice nulový
vektor – vektor o nulové velikosti nemající směr ani orientaci.

Geometrický vektor si můžeme znázornit jako orientovanou úsečku, nebo přesněji mno-

žinu úseček o stejné délce, směru a orientaci.

Na obrázku jsou znázorněny vektory a, b a c. Vektory a, b mají stejnou velikost

a směr, ale opačnou orientaci.

V dalším textu zavedeme bazi vektorového prostoru a souřadnice vektoru vzhledem

k bazi. Ukážeme, že v prostorech konečné dimenze (definice viz další text) můžeme místo
vektorů pracovat s jejich souřadnicemi – tzv. aritmetickými vektory.

Dále ukážeme, že stejně jako geometrické vektory můžeme sčítat a násobit číslem,

můžeme stejné operace provádět s funkcemi a že pojmy vybudované na geometrických
vektorech můžeme v analogickém významu používat i na prostorech funkcí.

1.2

Operace s geometrickými vektory

Představa vektoru jako množiny úseček o stejné délce, směru a orientaci nám umožňuje
definovat součet dvou vektorů a číselný násobek vektoru.