Matematická analýza - skripta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
2 . Máme
Z
sin x cos x
3 + cos2 x
dx
1.s.m.
=
Z
t
1+t2
1−t
2
1+t2
3 + (
1−t2
1+t2 )
2
2 dt
1 + t2
=
Z
2t(1 − t2)
(1 + t2)(3(1 + t2)2 + (1 − t2)2)
dt
=
Z
2t(1 − t2)
(1 + t2)(4t4 + 4t2 + 4)
dt.
Tento postup nebudeme dokončovat. Dostali jsme racionální lomenou funkci s po-
lynomem stupně šest ve jmenovateli, který by navíc vyžadoval značné úsilí při
rozkladu na ireducibilní polynomy.
Poznámka 4.3.15. (i) Při rozkladu na parciální zlomky je počet hledaných ko-
eficientů roven stupni polynomu ve jmenovateli. V situacích, jako je třeba
Z
t
(t2 + 1)(t2 + 3)(t2 + 5)
dt
se proto vyplatí nejprve provést substituci y = t2.
(ii) Máme-li rozložit například
1
(t2+1)(t2+2) , podle Věty o rozkladu na parciální
zlomky (Věta